Таблица бергера для смешанной системы 27 команд. Создание расписания турниров. Такая система турнира называется круговой
Отвлечемся от высшей математики и обратим внимание на спорт. Сотрудники, с которыми я работаю, иногда устраивают турниры по теннису и нередко у них возникает задача написать график "боёв", так что бы каждый спортсмен играл с каждым.
Такая система турнира называется круговой.
Каждый участник по очереди играет со всеми остальными. Победителем считаем участника, выигравшая наибольшее число встреч. Одновременно выявляют (по числу выигранных встреч) и последующие места, занятые другими участиками.
Очевидный плюс: При таком способе наиболее объективно выявляется победитель.
Недостаток: Турнир может быть очень растянут по времени. Особенно, если будет два и более кругов.
В интернете чаще всего используются так называемые т аблицы Бергера , но это не наш метод.
Итак, что бы составить правильно график соревнований, по такой схеме, существуют специальные формулы о которых и будет рассказано.
Итак исходные данные: N - количество участников.
Что бы каждый из них сыграл по одному разу с остальными, нам необходимо провести N-1 туров.
Если количество участников нечётное то добавляется еще один виртуальный участник, и если в графике участнику приходится играть с таким "виртуалом", то он просто ничего не делает. Отдыхает и наблюдает за остальными.
Анализ полученной таблицы следующей:
По горизонтали выделенным шрифтом показаны половина участников соревнований.
Каждый ряд таблицы это отдельный раунд.
Ограничение этого бота по количеству.. Давайте исходить из количества участников не более 50. Но математически нет никаких ограничений, можно и на две сотни сделать.
Рассмотрим группу из 7 участников:
Пишем семь и получаем таблицу
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 7 | 6 | 5 | 8 |
| 8 | 7 | 6 | 5 |
| 2 | 1 | 7 | 6 |
| 3 | 8 | 1 | 7 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
| 5 | 4 | 8 | 2 |
| 6 | 5 | 4 | 3 |
Участников всего 7, а в таблице фигурирует спортсмен под номером 8. Это виртуальный участник
Раундов что бы определить победителя будет тоже семь (это количество строк)
Теперь что мы видим:
в первом раунде участник под номер 1 играет с участником под номером 7, 2 с 6, 3 с 5 и 4 участник с "виртуальным" восьмым. То есть 4 участник в первом раунде не участвует.
Во втором раунде, не участвует уже 1 спортсмен, второй играет с седьмым, третий с шестым, а четвертый с пятым.
И так в раждом раунде.
Если мы посмотрим каждый столбец, то убедимся что каждый участник играет по одному разу с каждым, кроме самого себя.
Эту таблицу легко скопировать в Excel, заменить цифры, фамилиями участников, или команд.
Последоватательность раундов (строки) можно тоже менять как угодно.
И в конечном итоге сделать красивый плакат, турнира или соревнования.
Надеюсь, этот калькулятор кому то поможет.
Вчера в премьер-лиге состоялось собрание спортивных директоров клубов, на котором обсуждался календарь второго этапа чемпионата. «Советскому спорту» известны некоторые подробности.
ПОЧЕМУ ОТКАЗАЛИСЬ ОТ РУЧНОГО ВАРИАНТА?
Как ранее сообщал «Советский спорт», после отказа от процедуры слепой жеребьевки (в силу невозможности учесть крайне важные факторы: климат, участие команд в еврокубках) было решено проработать вариант ручного составления календаря. При этом варианте вышеперечисленные факторы можно было учесть, однако на деле получилось, что все пожелания клубов «включить» в расписание будет затруднительно.
Вообще, раннее планирование календаря, тем более в ситуации, когда первая восьмерка определилась с большой долей вероятности, – абсолютно нормальное явление. Были вопросы по этической стороне – дескать, как можно учитывать матчи с участием «Анжи», если в первую восьмерку не потерял шансы пробиться «Краснодар»? Но, во-первых, над календарем работали, когда отрыв 8‑го места от 9‑го составлял около 10 очков, а во-вторых, как-то странно было бы, озаботься лига расписанием наутро после 30‑го тура.
Вчера президент РФПЛ Сергей Прядкин сообщил корреспонденту «Советского спорта» Сергею ЕГОРОВУ следующее: «Календарь будет составлен по спортивному принципу».
Что это значит? По нашим данным, речь идет о составлении расписания турнира по так называемым таблицам Бергера.
ЧТО ТАКОЕ ТАБЛИЦА БЕРГЕРА?
Таблица, названная в честь известного австрийского шахматиста и шахматного теоретика Иоганна Непомука Бергера, – это способ составления календаря.
Клубам присваивается номер, соответствующий занятому месту в чемпионате России. Каждый клуб, кроме того, который получил первый номер, последовательно играет с соперниками по возрастающим номерам. То есть команда, занявшая восьмое место, играет в первом туре с первой, во втором туре – со второй, в третьем туре – с третьей и так далее до седьмого тура. Восьмой тур по соперникам совпадает со вторым, девятый – с третьим и т.д. Последний тур повторит первый, только соперники меняются полями.
Если положение команд после 30‑го тура останется таким же, как и после 28‑го, клубы первой восьмерки получат следующие номера: 1. Зенит, 2. ЦСКА, 3. Локомотив, 4. Динамо, 5. Спартак, 6. Рубин, 7. Кубань, 8. Анжи.
При этой системе сохраняется спортивный принцип – самая сильная команда начинает турнир с самой слабой. А дабы наши читатели могли в режиме онлайн следить за возможным календарем, мы публикуем и таблицу Бергера, и примерный календарь по состоянию на 28‑й тур. А вы можете обновлять расписание после каждого из двух оставшихся на первом этапе туров.
Окончательный же вариант (если, конечно, от таблицы Бергера не решено будет отказаться) мы узнаем вечером 6 ноября, когда завершится последний матч 30‑го тура.
ЧТО БУДЕТ СО ВТОРОЙ ВОСЬМЕРКОЙ?
Календарь второй восьмерки будет определен при помощи слепой жеребьевки 7 ноября во время торжественной церемонии. Как уже говорил в интервью «Советскому спорту» Сергей Прядкин, матчи команд первой и второй восьмерок пройдут в одни сроки, дни туров будут совпадать.
Система Зоннеборна - Бергера - метод определения лучшего результата (коэффициента) в случае, если несколько участников турнира набрали одинаковое количество очков. Коэффициент участников равен сумме очков противников, у которых они выиграли, и половины очков противников, с которыми они сыграли вничью.
Фактически системой коэффициентов Зоннеборна - Бергера отдает преимуществу игроку, который выигрывал у сильных игроков и проигрывал слабым перед «нормальным» игроком, который проигрывал сильным и выигрывал у слабых. Коэффициенты Зоннеборна - Бергера широко применяются, особенно в круговых турнирах.
Система Зоннеборна - Бергера не является объективной, поэтому в важных случаях (определение чемпиона, допуск в следующий этап крупного соревнования) принято проводить дополнительное соревнование. Применяется и смешанный метод (при равенстве очков в дополнительном соревновании решает коэффициент Зоннеборна - Бергера).
Наряду с системой коэффициентов Зоннеборна - Бергера применяются другие методы выявления преимущества при равенстве очков: по числу побед, по результату встречи между собой и др.
Коэффицие́нт Бе́ргера - способ определения мест в соревнованиях среди участников, набравших равное количество очков. Способ определения места по коэффициенту Бергера был первоначально разработан для круговых (каждый играет с каждым) шахматных турниров. Позже этот метод стали применять и для других соревнований, например, в сёги и го .
Порядок вычисления
В круговых турнирах, где за победу, ничью и поражение присуждается определённое постоянное число очков (например, в шахматах за победу даётся 1 очко, за ничью - 0,5 очка, за поражение - 0 очков; реже - 3 - за победу и 1 за ничью, например, в London Chess Classic 2010), часто случается так, что два или несколько участников набирают одинаковое количество очков. Чтобы определить, кто из этих участников занял более высокое место, подсчитывают коэффициенты Бергера участников.
Коэффициент Бергера определённого участника складывается из суммы всех очков противников, у которых данный участник выиграл, плюс половина суммы очков противников, с которыми данный участник сыграл вничью. Идея, на которой базируется коэффициент: из двух участников, равных по числу очков, сильнее тот, кто выиграл у более сильных противников, то есть у тех, кто набрал больше очков. Поэтому участнику, имеющему больший коэффициент Бергера, присуждается более высокое итоговое место в турнире.
Коэффициент Бергера придуман для круговых турниров, но может, при необходимости, применяться и в других схемах розыгрыша, где игроками, места которых надо распределять, играется равное число партий. Можно его использовать и в турнирах по швейцарской системе , хотя традиционно там применяется коэффициент Бухгольца . В круговых турнирах с 1985 года применяется и «упрощённый Бергер» (предложен М.Дворецким): очки всех соперников, у кого шахматист выиграл, берутся со знаком «плюс», а всех, кому он проиграл - со знаком «минус», по сумме и считается лучший результат. Это позволяет сократить расчёты и не делить предварительно пополам большинство результатов.
Пример
Итоговая таблица гипотетического кругового турнира:
| № | Участники | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | + | − | = | Очки | Место | КБ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Иванов | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 0 | 2 | 5 | I | 11,75 | ||
| 2 | Петров | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 0 | 3 | 4½ | II | 10 | ||
| 3 | Сидоров | ½ | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 2 | 0 | 4 | 4 | III | 9 | ||
| 4 | Кузнецов | 0 | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | IV | 7,75 | ||
| 5 | Смирнов | 0 | 0 | ½ | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2½ | V | 3 | ||
| 6 | Васильев | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5 | 0 | 1 | VI | 0 | ||
| 7 | Николаев | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | VII | 0 |
Обозначения: 1 - победа, ½ - ничья, 0 - поражение, КБ - коэффициент Бергера.
Участники Сидоров и Кузнецов набрали одинаковое количество очков, по 4 очка. Кто из них займет третье место, решается по коэффициенту Бергера.
Коэффициент Бергера участника Сидорова складывается так: 2,5 (половина очков Иванова) + 2,25 (половина очков Петрова) + 2 (половина очков Кузнецова) + 1,25 (половина очков Смирнова) + 1 (все очки Васильева) + 0 (все очки Николаева) = 9.
Коэффициент Бергера участника Кузнецова так: 0 (за поражение от Иванова) + 2,25 (половина очков Петрова) + 2 (половина очков Сидорова) + 2,5 (все очки Смирнова) + 1 (все очки Васильева) + 0 (все очки Николаева) = 7,75.
Таким образов участник Сидоров имеет более высокий коэффициент Бергера чем участник Кузнецов (9 против 7,75), поэтому третье место присуждается Сидорову. Коэффициент Бергера более высок у того, кто выигрывает или добивается ничьей с более сильными игроками (игроками набирающими большее количество очков). В приведённом примере выигрыш у участника, имеющего ноль очков, не даёт вклада в коэффициент Бергера.
Коэффицие́нт Бе́ргера - способ определения мест в соревнованиях среди участников, набравших равное количество очков. Способ определения места по коэффициенту Бергера был первоначально разработан для круговых (каждый играет с каждым) шахматных турниров. Позже этот метод стали применять и для других соревнований, например, в сёги и го .
Порядок вычисления
В круговых турнирах, где за победу, ничью и поражение присуждается определённое постоянное число очков (например, в шахматах за победу даётся 1 очко, за ничью - 0,5 очка, за поражение - 0 очков), часто случается так, что два или несколько участников набирают одинаковое количество очков. Чтобы определить, кто из этих участников занял более высокое место, подсчитывают коэффициенты Бергера участников.
Коэффициент Бергера определённого участника складывается из суммы всех очков противников, у которых данный участник выиграл, плюс половина суммы очков противников, с которыми данный участник сыграл вничью. Идея, на которой базируется коэффициент: из двух участников, равных по числу очков, сильнее тот, кто выиграл у более сильных противников, то есть у тех, кто набрал больше очков. Поэтому участнику, имеющему больший коэффициент Бергера, присуждается более высокое итоговое место в турнире.
Коэффициент Бергера придуман для круговых турниров, но может, при необходимости, применяться и в других схемах розыгрыша, где игроками, места которых надо распределять, играется равное число партий. Можно его использовать и в турнирах по швейцарской системе , хотя традиционно там применяется коэффициент Бухгольца . В круговых турнирах с 1985 года применяется и «упрощённый Бергер» (предложен М.Дворецким): очки всех соперников, у кого шахматист выиграл, берутся со знаком «плюс», а всех, кому он проиграл - со знаком «минус», по сумме и считается лучший результат. Это позволяет сократить расчёты и не делить предварительно пополам большинство результатов.
Пример
Итоговая таблица гипотетического кругового турнира:
| № | Участники | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | + | − | = | Очки | Место | КБ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Иванов | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 0 | 2 | 5 | I | 11,75 | ||
| 2 | Петров | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 0 | 3 | 4½ | II | 10 | ||
| 3 | Сидоров | ½ | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 2 | 0 | 4 | 4 | III | 9 | ||
| 4 | Кузнецов | 0 | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | IV | 7,75 | ||
| 5 | Смирнов | 0 | 0 | ½ | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2½ | V | 3 | ||
| 6 | Васильев | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5 | 0 | 1 | VI | 0 | ||
| 7 | Николаев | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | VII | 0 |
Обозначения: 1 - победа, ½ - ничья, 0 - поражение, КБ - коэффициент Бергера.
Участники Сидоров и Кузнецов набрали одинаковое количество очков, по 4 очка. Кто из них займет третье место, решается по коэффициенту Бергера.
Коэффициент Бергера участника Сидорова складывается так: 2,5 (половина очков Иванова) + 2,25 (половина очков Петрова) + 2 (половина очков Кузнецова) + 1,25 (половина очков Смирнова) + 1 (все очки Васильева) + 0 (все очки Николаева) = 9.
Коэффициент Бергера участника Кузнецова так: 0 (за поражение от Иванова) + 2,25 (половина очков Петрова) + 2 (половина очков Сидорова) + 2,5 (все очки Смирнова) + 1 (все очки Васильева) + 0 (все очки Николаева) = 7,75.
Таким образов участник Сидоров имеет более высокий коэффициент Бергера чем участник Кузнецов (9 против 7,75), поэтому третье место присуждается Сидорову. Коэффициент Бергера более высок у того, кто выигрывает или добивается ничьей с более сильными игроками (игроками набирающими большее количество очков). В приведённом примере выигрыш у участника, имеющего ноль очков, не даёт вклада в коэффициент Бергера.
История
Первым такую систему подсчёта очков предложил чешский шахматный мастер Оскар Гельбфус в августе 1873 года . На практике впервые такую систему распределения мест применили Уильям Зоннеборн (William Sonneborn) ( -) и Иоганн Бергер на турнире в Ливерпуле в 1882 году . В 1886 году подсчёт очков по коэффициенту Бергера был введён в практику.
Напишите отзыв о статье "Коэффициент Бергера"
Литература
- Шахматы: энциклопедический словарь / гл. ред. А. Е. Карпов . - М .: Советская энциклопедия , 1990. - С. 357-358. - 624 с. - 100 000 экз. - ISBN 5-85270-005-3 .
|
||||||||||
Отрывок, характеризующий Коэффициент Бергера
Офицеры поднялись. Князь Андрей вышел с ними за сарай, отдавая последние приказания адъютанту. Когда офицеры ушли, Пьер подошел к князю Андрею и только что хотел начать разговор, как по дороге недалеко от сарая застучали копыта трех лошадей, и, взглянув по этому направлению, князь Андрей узнал Вольцогена с Клаузевицем, сопутствуемых казаком. Они близко проехали, продолжая разговаривать, и Пьер с Андреем невольно услыхали следующие фразы:– Der Krieg muss im Raum verlegt werden. Der Ansicht kann ich nicht genug Preis geben, [Война должна быть перенесена в пространство. Это воззрение я не могу достаточно восхвалить (нем.) ] – говорил один.
– O ja, – сказал другой голос, – da der Zweck ist nur den Feind zu schwachen, so kann man gewiss nicht den Verlust der Privatpersonen in Achtung nehmen. [О да, так как цель состоит в том, чтобы ослабить неприятеля, то нельзя принимать во внимание потери частных лиц (нем.) ]
– O ja, [О да (нем.) ] – подтвердил первый голос.
– Да, im Raum verlegen, [перенести в пространство (нем.) ] – повторил, злобно фыркая носом, князь Андрей, когда они проехали. – Im Raum то [В пространстве (нем.) ] у меня остался отец, и сын, и сестра в Лысых Горах. Ему это все равно. Вот оно то, что я тебе говорил, – эти господа немцы завтра не выиграют сражение, а только нагадят, сколько их сил будет, потому что в его немецкой голове только рассуждения, не стоящие выеденного яйца, а в сердце нет того, что одно только и нужно на завтра, – то, что есть в Тимохине. Они всю Европу отдали ему и приехали нас учить – славные учители! – опять взвизгнул его голос.
– Так вы думаете, что завтрашнее сражение будет выиграно? – сказал Пьер.
– Да, да, – рассеянно сказал князь Андрей. – Одно, что бы я сделал, ежели бы имел власть, – начал он опять, – я не брал бы пленных. Что такое пленные? Это рыцарство. Французы разорили мой дом и идут разорить Москву, и оскорбили и оскорбляют меня всякую секунду. Они враги мои, они преступники все, по моим понятиям. И так же думает Тимохин и вся армия. Надо их казнить. Ежели они враги мои, то не могут быть друзьями, как бы они там ни разговаривали в Тильзите.
– Да, да, – проговорил Пьер, блестящими глазами глядя на князя Андрея, – я совершенно, совершенно согласен с вами!
Тот вопрос, который с Можайской горы и во весь этот день тревожил Пьера, теперь представился ему совершенно ясным и вполне разрешенным. Он понял теперь весь смысл и все значение этой войны и предстоящего сражения. Все, что он видел в этот день, все значительные, строгие выражения лиц, которые он мельком видел, осветились для него новым светом. Он понял ту скрытую (latente), как говорится в физике, теплоту патриотизма, которая была во всех тех людях, которых он видел, и которая объясняла ему то, зачем все эти люди спокойно и как будто легкомысленно готовились к смерти.
– Не брать пленных, – продолжал князь Андрей. – Это одно изменило бы всю войну и сделало бы ее менее жестокой. А то мы играли в войну – вот что скверно, мы великодушничаем и тому подобное. Это великодушничанье и чувствительность – вроде великодушия и чувствительности барыни, с которой делается дурнота, когда она видит убиваемого теленка; она так добра, что не может видеть кровь, но она с аппетитом кушает этого теленка под соусом. Нам толкуют о правах войны, о рыцарстве, о парламентерстве, щадить несчастных и так далее. Все вздор. Я видел в 1805 году рыцарство, парламентерство: нас надули, мы надули. Грабят чужие дома, пускают фальшивые ассигнации, да хуже всего – убивают моих детей, моего отца и говорят о правилах войны и великодушии к врагам. Не брать пленных, а убивать и идти на смерть! Кто дошел до этого так, как я, теми же страданиями…
Князь Андрей, думавший, что ему было все равно, возьмут ли или не возьмут Москву так, как взяли Смоленск, внезапно остановился в своей речи от неожиданной судороги, схватившей его за горло. Он прошелся несколько раз молча, но тлаза его лихорадочно блестели, и губа дрожала, когда он опять стал говорить:
– Ежели бы не было великодушничанья на войне, то мы шли бы только тогда, когда стоит того идти на верную смерть, как теперь. Тогда не было бы войны за то, что Павел Иваныч обидел Михаила Иваныча. А ежели война как теперь, так война. И тогда интенсивность войск была бы не та, как теперь. Тогда бы все эти вестфальцы и гессенцы, которых ведет Наполеон, не пошли бы за ним в Россию, и мы бы не ходили драться в Австрию и в Пруссию, сами не зная зачем. Война не любезность, а самое гадкое дело в жизни, и надо понимать это и не играть в войну. Надо принимать строго и серьезно эту страшную необходимость. Всё в этом: откинуть ложь, и война так война, а не игрушка. А то война – это любимая забава праздных и легкомысленных людей… Военное сословие самое почетное. А что такое война, что нужно для успеха в военном деле, какие нравы военного общества? Цель войны – убийство, орудия войны – шпионство, измена и поощрение ее, разорение жителей, ограбление их или воровство для продовольствия армии; обман и ложь, называемые военными хитростями; нравы военного сословия – отсутствие свободы, то есть дисциплина, праздность, невежество, жестокость, разврат, пьянство. И несмотря на то – это высшее сословие, почитаемое всеми. Все цари, кроме китайского, носят военный мундир, и тому, кто больше убил народа, дают большую награду… Сойдутся, как завтра, на убийство друг друга, перебьют, перекалечат десятки тысяч людей, а потом будут служить благодарственные молебны за то, что побили много люден (которых число еще прибавляют), и провозглашают победу, полагая, что чем больше побито людей, тем больше заслуга. Как бог оттуда смотрит и слушает их! – тонким, пискливым голосом прокричал князь Андрей. – Ах, душа моя, последнее время мне стало тяжело жить. Я вижу, что стал понимать слишком много. А не годится человеку вкушать от древа познания добра и зла… Ну, да не надолго! – прибавил он. – Однако ты спишь, да и мне пера, поезжай в Горки, – вдруг сказал князь Андрей.
