Главная > Софт > Занимательная логика. Логические и занимательные задачи (300 задач) Математические логические вопросы

Занимательная логика. Логические и занимательные задачи (300 задач) Математические логические вопросы

Эти задачи можно задавать детям по дороге в школу, в путешествии или устроить конкурс на детском празднике. Редко кто сможет сразу ответить на вопрос, поэтому следует постепенно давать небольшие подсказки, это сделает разгадывание более увлекательным и интересным.

Мы надеемся, что вы не просто посадите ребёнка за компьютер, чтобы он сразу посмотрел все ответы. Не забывайте, что никакая машина не сможет заменить сыну или дочери родительской любви и внимания.

1. Какое слово всегда пишется неправильно? (Задача-шутка.)

Правильный ответ

2. Сколько месяцев в году имеют 28 дней?

Все месяцы

Правильный ответ

3. С какой скоростью должна двигаться собака (в возможных для неё пределах), чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту?

С нулевой. Собаке нужно стоять на месте

Правильный ответ

4. Собака была привязана к десятиметровой веревке, а прошла по прямой двести метров. Как ей это удалось?

Её веревка не была ни к чему привязана

Правильный ответ

5. Как спрыгнуть с десятиметровой лестницы и не ушибиться?

Нужно прыгать с нижней ступени

Правильный ответ

6. Что можно видеть с закрытыми глазами?

Правильный ответ

7. Что в огне не горит и в воде не тонет?

Правильный ответ

8. Кого австралийцы называют морской осой?

Правильный ответ

9. Что нужно делать, когда видишь зелёного человечка?

Переходить улицу (это рисунок на зелёном сигнале светофора)

Правильный ответ

10. Москву раньше называли белокаменной. А какой город называли чёрным?

Чернигов

Правильный ответ

11. Жители средневековой Европы иногда привязывали к подошвам деревянные чурки. С какой целью они это делали?

Для защиты от грязи, т.к. канализации не было и помои выливали прямо на улицу

Правильный ответ

12. В каком процессе вода заменила солнце, через 600 лет ее заменил песок, а еще через 1100 лет всех их заменил механизм?

В процессе измерения времени – часах

Правильный ответ

13. В прежние времена амбары строили на отшибе, подальше от жилищ. С какой целью?

Чтобы пожар не уничтожил запасы продовольствия

Правильный ответ

14. При Петре I на гербе Российской империи был изображён орёл, держащий в лапах карты четырёх морей. Перечислите их.

Белое, Каспийское, Азовское, Балтийское

Правильный ответ

15. Название какого германского племени дало имя целой европейской стране?

Германское племя франков дало имя Франции

Правильный ответ

16. Почему в дикой природе, белые медведи не едят пингвинов?

Белые медведи живут на Северном полюсе, а пингвины - на Южном.

Правильный ответ

17. Не желая признавать, что Красная армия могла нанести им поражение, немцы утверждали, что Великую Отечественную войну выиграли генерал Мороз, генерал Грязь и генерал Мышь. По поводу мороза и грязи все понятно. А вот при чем тут мышь?

Мыши перегрызали электропроводку немецких танков

Правильный ответ

18. Назовите пять дней, не называя чисел (1, 2, 3,..) и названий дней (понедельник, вторник, среда…)

Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра

Правильный ответ

19. У тридцати двух воинов один командир.

Зубы и язык

Правильный ответ

20. Двенадцать братьев

Друг за другом бродят,
Друг друга не обходят.

Правильный ответ

21. Как правильно говорить: «не вижу белый желток» или «не вижу белого желтка»?

Желток обычно жёлтый

Правильный ответ

22. Можно ли зажечь обычную спичку под водой, чтобы она догорела до конца?

Да, в подводной лодке

Правильный ответ

23. Когда черной кошке лучше всего пробраться в дом?

Когда дверь открыта

Правильный ответ

24. Шли два отца и два сына, нашли три апельсина. Стали делить - всем по одному досталось. Как это могло быть?

Правильный ответ

25. Из какой посуды нельзя ничего поесть?

Из пустой

Правильный ответ

26. Маленький, серенький на слона похож. Кто это?

Слонёнок

Правильный ответ

27. Какой рукой лучше размешивать чай?

Той, в которой ложка

Правильный ответ

28. Стучат, стучат - не велят скучать.
Идут, идут, а всё тут как тут.

Правильный ответ

29. Очень быстрых два коня
По снегам несут меня - Через луг к березке,

Тянут две полоски.

Правильный ответ

30. Когда человек бывает в комнате без головы?

Когда высунет её из комнаты (например, в окно).

Правильный ответ

31. На какой вопрос нельзя ответить «да»?

Ты спишь?

Правильный ответ

32. На какой вопрос нельзя ответить «нет»?

Правильный ответ

33. Когда сеть может вытянуть воду?

Когда вода замёрзнет и превратится в лёд.

Правильный ответ

34. Смелый как …,
коварная как …,
трусливый как …,
хитрый как …,
злой как …,
голодный как …,
трудолюбивый как …,
верный как …,
упрямый как …,
бестолковый как …,
тихий как …,
вольный как ….

Лев, змея, заяц, лиса, собака, волк, муравей, пёс, осёл, баран, мышь, птица

Правильный ответ

35. Чем оканчиваются день и ночь?

Мягким знаком

Правильный ответ

36. Сорока летит, а собака на хвосте сидит. Может ли это быть?

Да, собака сидит на собственном хвосте, рядом сорока летает

Правильный ответ

37. Что надо сделать, чтобы пять парней остались в одном сапоге?

Каждому из них снять по сапогу

Правильный ответ

38. Сколько будет 2+2*2?

Правильный ответ

39. В каком месяце болтливая Светочка говорит меньше всего?

В феврале – самом коротком месяце

Правильный ответ

40. Что принадлежит вам, однако другие им пользуются чаще, чем вы?

Правильный ответ

41. Как найти прошлогодний снег?

Выйти на улицу сразу после начала нового года.

Правильный ответ

42. Какое слово всегда звучит неверно?

Правильный ответ

43. У человека - одно, у коровы - два, у ястреба – ни одного. Что это?

Правильный ответ

44. Сидит человек, но вы не можете сесть на его место, даже если он встанет и уйдёт. Где он сидит?

На Ваших коленях

Правильный ответ

45. Каких камней в море нет?

Правильный ответ

46. Какой знак нужно поставить между 4-мя и 5-ю, чтобы результат оказался больше 4-х и меньше 5-ти?

Правильный ответ

47. Может ли петух назвать себя птицей?

Нет, т.к. он не умеет говорить.

Правильный ответ

48. Какой болезнью на земле никто не болел?

Правильный ответ

49. Можно ли предсказать счёт любого матча до его начала?

Правильный ответ

50. Что можно приготовить, но нельзя съесть?

Правильный ответ

51. Какое число уменьшится на треть, если его перевернуть?

Правильный ответ

52. У квадратного стола отпилили один угол по прямой линии. Сколько теперь углов у стола?

Правильный ответ

53. Какой узел нельзя развязать?

Железнодорожный

Правильный ответ

54. Что у коровы впереди, а у быка позади?

Правильный ответ

55. Какая река самая страшная?

Правильный ответ

56. Что не имеет длины, глубины, ширины, высоты, а можно измерить?

Температуру, время

Правильный ответ

57. Что все люди на земле делают одновременно?

Становятся старше

Правильный ответ

58. Два человека играли в шашки. Каждый сыграл по пять партий и выиграл по пять раз. Это возможно?

Оба человека играли разные партии с другими людьми.

Правильный ответ

59. Как может брошенное яйцо пролететь три метра и не разбиться?

Нужно бросить яйцо более, чем на три метра, тогда первые три метра оно пролетит целым.

Правильный ответ

60. Мужчина вел большой грузовик. Фары на машине не были зажжены. Луны тоже не было. Женщина стала переходить дорогу перед машиной. Как удалось водителю разглядеть ее?

Был яркий солнечный день.

Правильный ответ

61. Где край света?

Там, где кончается тень.

Правильный ответ

62. Человек научился у пауков строить подвесные мосты, у кошек перенял диафрагму в фотоаппарате и светоотражающие дорожные знаки. А какое изобретение появилось благодаря змеям?

Правильный ответ

63. Что с земли легко поднимешь, но далеко не закинешь?

Тополиный пух.

Правильный ответ

64. Каким гребнем голову не расчешешь?

Петушиным.

Правильный ответ

65. Что бросают, когда нуждаются в этом, и поднимают, когда в этом нет нужды?

Правильный ответ

66. Что может путешествовать по свету, оставаясь в одном и том же углу?

Почтовая марка.

Правильный ответ

67. Вы сидите в самолёте, впереди вас лошадь, сзади автомобиль. Где Вы находитесь?

На карусели

Правильный ответ

68. Какими нотами можно измерить расстояние?

Правильный ответ

69. Что не войдёт в самую большую кастрюлю?

Её крышка.

Правильный ответ

70. Русская загадка. Деревянная река, деревянный катерок, а над катером струится деревянный дымок. Что это?

Правильный ответ

71. Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 час 40 минут, а другой за 100 минут. Как такое может быть?

Один час сорок минут равны ста минутам.

Правильный ответ

72. Назовите хотя бы трёх животных, которых Моисей взял в свой ковчег?

Пророк Моисей не брал животнх в ковчег, это делал праведный Ной.

Правильный ответ

73. В одной руке мальчик нёс один килограмм железа, а в другой столько же пуха. Что было тяжелее нести?

Одинаково.

Правильный ответ

74. В 1711 году в каждом полку русской армии появилось новое подразделение численностью в 9 человек. Что это за подразделение?

Полковой оркестр.

Правильный ответ

Авиакатастроф.

Правильный ответ

76. Известна история о маленьком мальчике, который, получив новогодний подарок, попросил маму: «Сними, пожалуйста, крышку. Я хочу подарок погладить». Что же это за подарок?

Черепаха

Правильный ответ

77. Какие животные всегда спят с открытыми глазами?

Правильный ответ

78. Известно, что в свое время под страхом смерти из Китая были вывезены яйца тутового шелкопряда. А какое животное было вывезено в 1888 г. с таким же риском из Афганистана?

Афганская борзая.

Правильный ответ

79. Какие насекомые одомашнены человеком?

Правильный ответ

80. Задача, придуманная ученым монахом и математиком из Ирландии Алкуином (735–804).
Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?

Решение 1.: Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезши козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Вслед затем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно. Решение 2.: Вначале крестьянин опять-таки перевозит козу. Но вторым можно взять капусту, отвезти ее на другой берег, оставить там и вернуть на первый берег козу. Затем перевезти на другой берег волка, вернуться за козой и снова отвести ее на другой берег.

Правильный ответ

81. В старину на Руси замужние женщины носили головной убор кокошник, название которого произошло от слова «кокошь», означающий животное. Какое?

Курица (помните, что она произносит, когда несется?).

Правильный ответ

82. Почему дикобраз не может утонуть?

У него иголки полые.

Правильный ответ

83. Назовите пятую по площади страну после России, Китая, Канады и США.

Бразилия.

Правильный ответ

84. Мужик пошел на базар и купил там лошадь за 50 рублей. Но вскоре он заметил, что лошади подорожали, и продал ее за 60 рублей. Потом он сообразил, что ехать ему не на чем, и купил ту же лошадь за 70 рублей. Затем он задумался, как бы не получить от жены нагоняй за такую дорогую покупку, и продал ее за 80 руб. Что он заработал в результате манипуляций?

Ответ:-50+60-70+80=20

Правильный ответ

85. Единственная птица, у которой есть ушные раковины?

Правильный ответ

86. Двое одновременно подошли к реке. Лодка, на которой можно переправиться, выдерживает только одного человека. И все же без посторонней помощи каждый переправился на этой лодке на другой берег. Как им это удалось?

Они плыли с разных берегов.

Правильный ответ

87. В китайском языке сочетание трех иероглифов «дерево» означает слово «лес». А что означает сочетание двух иероглифов «дерево»?

Правильный ответ

88. Жители штата Канзас очень любят русские орешки. Что это такое, если известно, что у нас их можно встретить на любом рынке?

Правильный ответ

89. Римляне внесли в конструкцию вилки революционное новшество – все последующие модели стали лишь вариациями найденного решения. А какой вилка была до этого новшества?

Однозубой.

Правильный ответ

90. Китайские мастера боевых искусств говорили, что драка – для дураков, для умных – победа. А что, по их мнению, – для мудрых?

Правильный ответ

91. Назовите язык, являющийся родным для наибольшего количества людей.

Китайский.

Правильный ответ

92. В Древней Руси их называли ломаными числами. Как их называют в настоящее время?

Правильный ответ

93. Кирпич весит два килограмма и пол кирпича. Сколько килограммов весит кирпич?

На одну чашку весов кладём кирпич. На другую кладём 2-х килограммовую гирю и пол-кирпича. Теперь разломим целый кирпич пополам и уберём по пол-кирпича с каждой чашки весов. Получаем: слева пол-кирпича, справа — 2-х килограммовая гиря. То есть пол-кирпича весит два килограмма. А два пол-кирпича, то есть целый кирпич, весит четыре килограмма.

Правильный ответ

94. Эти люди для чего-то, возвращаясь к себе на родину, привозили с собой ветви экзотических растений, за что и получили свое прозвище. Что это за люди?

Паломники, они привозили листья пальмы.

Правильный ответ

95. По объему производства бананы занимают первое место в мире, на втором месте – цитрусовые. Какие фрукты на третьем?

Правильный ответ

96. В американском штате Аризона начали охранять пустыню от воров. Крадут то, без чего пустыни угрожает запустение и опустошение. Что же вывозят воры из пустыни?

Правильный ответ

97. Назовите растение, у которого самые большие плоды.

Правильный ответ

98. Ни рыба ни мясо – о чем эта русская поговорка была первоначально?

Правильный ответ

99. В Испании их называют португальцами, в Пруссии – русаками. А как их называют в России?

Тараканы.

Правильный ответ

100. Кого ловят малайцы с помощью запертой бумбуковой клетки с живым поросенком внутри?

Питонов, они,съев поросенка, уже не могли вылезти из клетки.

Правильный ответ

101. У ежа 4 г, у собаки – 100 г, у лошади – 500 г, у слона – 4-5 кг, у человека – 1,4 кг. Чего?

Масса головного мозга.

Правильный ответ

102. В 1825 году улицы Филадельфии очищались от мусора домашними животными. Какими?

Свиньями.

Правильный ответ

103. Какое блюдо придумал в 17 веке Марко Арони?

Макароны.

Правильный ответ

104. Что теряет в полёте любой космонавт?

Правильный ответ

105. Как известно, все исконно русские женские (полные) имена зканчиваются либо на А, либо на Я: Анна, Мария, Ольга и т.д. Однако есть одно женское имя, которое не оканчивается ни на А, ни на Я. Назовите его.

Правильный ответ

106. Галльские жрецы нашли безотказный способ быстрой мобилизации воинов в случае войны. Для этого они приносили в жертву только одного человека. Какого?

Пришедшего последним.

Правильный ответ

107. Однажды в городе Ницце провели конкурс на самого выносливого курильщика. Один из участников установил рекорд, выкурив 60 сигарет подряд. Однако приза он не получил. Почему?

Правильный ответ

108. У человека двенадцать пар рёбер. А у кого рёбер более трёхсот?

Правильный ответ

109. Во рту – дудка, в руке – бубен, под мышкой – харя. Так изображали на Руси скоморохов. Насчет дудки и бубна все ясно, а вот что такое харя?

Правильный ответ

110. Всем известно, что «нельзя выносить сор из избы». А что все-таки с ним полагалось делать, если выносить нельзя?

Правильный ответ

111. В каком месте русские мужики надевали шапки и рукавицы, независимо от времени года?

Правильный ответ

112. Чем рыба колюшка похожа на птиц?

Она вьёт гнёзда, откладывая туда икру.

Правильный ответ

113. Какая трава самая высокая?

Правильный ответ

114. Назовите сельскохозяйственную культуру, которая на 90% сгорает, а на 10% выбрасывается.

Правильный ответ

115. Греки использовали это для защиты определенных частей своего тела. Это изготавливалось из коры сандалового дерева. Назовите это.

Сандалии.

Правильный ответ

116. Первые оранжереи появились во Франции. Как вы думаете, для чего?

Для выращивания апельсинов (оранж – апельсин).

Правильный ответ

117. Обладателем самого большого рога является белый носорог (до 158 см). А у какого животного самые мягкие рога?

Правильный ответ

118. Именно это использовали футбольные арбитры до того, как стали применять свисток.

Колокольчик.

Правильный ответ

119. Что считается грязным, когда оно белое, и чистым, когда оно зелёное?

Классная доска.

Правильный ответ

120. На практике при движении по кривой этот шарик делает 5000 оборотов в минуту, а при движении по прямой более 20000 оборотов в минуту. Где этот шарик находится?

В шариковой ручке.

Правильный ответ

121. У великого Гиппократа спросили: «Правда ли, что гениальность – это болезнь?» «Безусловно, – ответил Гиппократ, – но очень редкая.» Какое еще свойство этой болезни отметил с сожалением Гиппократ?

Незаразная.

Правильный ответ

122. Как назывался город в Англии, где в 1873 году впервые была продемонстрирована, популярная и по сей день, индийская игра?

Бадминтон.

Правильный ответ

123. Где, судя по названию, древние славяне крепили чехол для охотничьего холодного оружия?

На ноге. Это ножны.

Правильный ответ

124. У трёх маляров был брат Иван, а у Ивана братьев не было. Как это могло быть?

У Ивана были три сестры.

Правильный ответ

125. У русских князей были различные прозвища, которые происходили от названия городов (Владимирский, Черниговский, Галицкий), от ярких личных качеств (Удалой, Мудрый, Калита). Какое прозвище получил князь Всеволод, имевший двенадцать детей?

Всеволод Большое Гнездо.

Правильный ответ

126. В 1240 г. в Киевской Руси впервые была проведена перепись населения. Кто и с какой целью это сделал?

Чингизхан (чтобы собирать с населения дань).

Правильный ответ

127. Шел 988 год… Многочисленная толпа жителей древнего Киева для чего-то двигалась к Днепру. Как назвали дорогу, по которой шли горожане?

988 – год крещения Руси. Улица называется Крещатик.

Правильный ответ

128. Россия состояла из Великороссии (собственно России), Малороссии (Украины), Белой Руси (Белоруссии). А как называли Маньчжурию, входившую в состав этого государства?

Желтороссия.

Правильный ответ

129. Итальянский флаг красно-бело-зеленого цвета. Какая ягода в разрезе помогла итальянцам выбрать эти цвета?

Правильный ответ

130. Сократ занимался этим «в целях обострения мысли». Так же поступал и Сенека. Горация таким способом вылечили от тяжелой болезни. Большим любителем этого был Суворов. Любили заниматься этим и А.С.Пушкин и Л.Н.Толстой. Чем же они занимались?

Ходили босиком.

Правильный ответ

131. Как раньше в России называли философа?

Любомудр.

Правильный ответ

132. Какой цветок считался символом королевской власти?

Правильный ответ

133. Если тюрки хотели сказать «охраняй селение», они говорили «кара авыл». А как мы говорим сейчас?

Правильный ответ

134. Древние римляне носили тунику. А что они носили, когда наступали холода?

Несколько туник, одетых одна поверх другой.

Правильный ответ

135. Как по-татарски будет «обувь»?

Правильный ответ

136. Мы, в основном, пользуемся только началом этой поговорки, а ее конец: «…только хвостом подавился»?

Собаку съел.

Правильный ответ

137. Скажите по-датски «Оле, закрой глазки».

Оле Лукойе.

Правильный ответ

138. По этому предмету одежды легко узнавали варваров.

Правильный ответ

139. У какого литературного персонажа были 300-летние мозоли?

Старик Хоттабыч.

Правильный ответ

140. Этих трёх братьев можно назвать зодчими.

Три поросёнка.

Правильный ответ

141. Как известно, дед Мазай спас от наводнения множество зайцев. Назовите человека, спасшего во время пожара восемнадцать голубей и воробья.

Дядя Стёпа.

Правильный ответ

142. Какими словами начинается пословица, если её окончание звучит так: «…а коровы яйца несут»?

Говорят, что кур доят…

Правильный ответ

143. Какими словами начинается пословица, если её окончание звучит так: «…будет и Великий пост»?

Не все коту масленица…

Правильный ответ

144. Как начинается пословица: «…велик пень, да дуплист»?

Мал золотник, да дорог.

Правильный ответ

145. Всем известно выражение «Беречь как зеницу ока». А что такое «зеница ока»?

Глазной зрачок.

Правильный ответ

146. Это слово дословно означает «то, что будет после утра». Что же это за слово?

Заутра – завтра.

Правильный ответ

147. Он очень хотел стать настоящим мальчиком и в конце концов стал им. Кто он?

Пиноккио.

Правильный ответ

148. Какой сказочный герой от рождения владел тремя языками?

Змей горыныч.

Правильный ответ

149. На Руси его ели повсеместно, римляне называли его смрадным растением, а Пифагор называл королем пряностей. Назовите его.

Правильный ответ

150. До появления картофеля это служило главной пищей бедных слоев населения Европы. А нам это более известно по короткому произведению с шестью персонажами.

Правильный ответ

151. Что это за растение, которое олицетворяет собой одновременно и родного, и приёмного родственника?

Мать и мачеха.

Правильный ответ

152. Среди всех огородных сорняков она, по мнению народной медицины, является очень полезной, особенно если с ней приготовить салат…

Правильный ответ

153. Русская загадка: «Красна девица, а сердце – каменное». Что это?

Правильный ответ

154. У каких мирных кораблей не капитаны, а командиры?

Космических.

Правильный ответ

155. Назовите самый популярный вид транспорта на лесозаготовках в труднодоступных районах Азии.

Правильный ответ

156. Когда-то в русской армии служил офицер по фамилии Сиверст-Меринг, прославившийся, подобно барону Мюнхаузену, неуемной фантазией. Какой фразеологизм родился в связи с его именем?

Врет как сивый мерин.

Правильный ответ

157. У него есть четыре, но если их все отрезать, то у него станет целых восемь. О чем идет речь?

Об углах четырехугольника.

Правильный ответ

158. Екатерина II скупала по всему миру произведения искусства, чтобы поместить их в «уединенном убежище». Как мы его теперь называем?

Правильный ответ

159. Юлий Цезарь приказал своим солдатам украсить щиты и оружие драгоценностями. Зачем?

Чтобы жалко было бросать.

Правильный ответ

160. Чем бег отличается от ходьбы? Прежде чем ответить на этот вопрос, вспомните, что бег может быть медленнее, нежели иная ходьба, и что бывает даже бег на месте.

Бег отличается от ходьбы не скоростью движения. При ходьбе наше тело все время соприкасается с землей какой-нибудь точкой ног. При беге же бывают моменты, когда тело наше совершенно отделяется от земли, не соприкасаясь с нею ни в одной точке.

Правильный ответ

161. В больницу города Кукуева направляли всех пострадавших в результате несчастных случаев в городе. Больше всего было водителей и пассажиров, пострадавших в ДТП. Чтобы уменьшить их число, городские власти сделали обязатель­ным пользование ремнями безопасности. Водители и пас­сажиры стали пристегиваться этими ремнями, но число ДТП оста­лось неизменным, а число пострадавших в них людей, ко­торые поступали в больницу, даже увеличилось. Почему?

Пользование ремнями безопасности уменьшило число погибающих при ДТП. Многие люди, которые без ремня безопасности погибли бы (и попали бы в морги), оставались в живых, но получали травмы, и им требовалось лечение. Поэтому число попадающих в больницу стало больше.

Правильный ответ

162. У дороги на посту стоят два часовых. Один смотрит в одну сторону дороги, а другой – в противоположную, но при этом они видят друг друга. Как такое может быть? Варианты с отражениями и т.п. – исключены.

Хотя часовые смотрят в противоположные стороны, стоят они не спиной к спине, а лицами друг к другу.

Правильный ответ

163. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

Нет, так как через 72 часа снова будет полночь.

Правильный ответ

164. Имеется круглое глубокое озеро диаметром 200 метров и два дерева, одно из которых растет на берегу у самой воды, другое – по центру озера на небольшом островке. Человеку, который не умеет плавать, нужно перебраться на островок при помощи веревки, длина которой чуть больше 200 метров. Как ему это сделать?

Привязав веревку одним концом к дереву, растущему на берегу, необходимо обойти озеро с натянутой над водой веревкой и привязать второй конец веревки к тому же дереву. В результате между деревьями будет натянута сдвоенная веревка для переправы на остров.

Правильный ответ

165. Человек живет на 17-м этаже. На свой этаж он поднимается на лифте только в дождливую погоду или тогда, когда кто-нибудь из соседей с ним едет в лифте. Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9-го этажа, а дальше до 17-го этажа идет пешком по лестнице… Почему?

Правильный ответ

166. Одного человека спросили:

Сколько вам лет?
- Порядочно, - ответил он.
- Я старше некоторых своих родственников почти в шестьсот раз. Как такое может быть?

Например, если человеку 50 лет, а его внуку или внучке 1 месяц.

Правильный ответ

167. Люди, приезжавшие в одну деревушку, часто удивлялись местному дурачку. Когда ему предлагали выбор между блестящей 10-рублевой монетой и мятой сторублевой купюрой, он всегда выбирал монету, хотя она стоит вдесятеро меньше купюры. Почему он никогда не выбирал купюру?

Он был вовсе не глуп: он понимал, что, пока он будет выбирать десятирублевую монету, люди будут предлагать ему деньги на выбор, а если он выберет сторублевую купюру, предложения денег прекратятся, и он не будет получать ничего.

Правильный ответ

168. Позавчера Пете было 17 лет. В следующем году ему исполнится 20 лет. Как такое может быть?

Если нынешний день 1 января, а День Рождения у Пети 31 декабря. Позавчера (30 декабря) ему было еще 17 лет, вчера (31 декабря) исполнилось 18 лет, в нынешнем году исполнится 19 лет, а в следующем 20.

Правильный ответ

169. Один король хотел сместить своего премьер-министра, но при этом не хотел его слишком обидеть. Он позвал премьер-министра к себе, положил при нем два листка бумаги в портфель и сказал: «На одном листке я напи­сал «Уходите», а на втором - «Останьтесь». Листок, который вы вытащите, решит вашу судьбу». Премьер-министр догадался, что на обоих листках было написано «Уходите». Как же, однако, умудрился он при этих условиях сохранить свое место?

Премьер-министр вытащил листок бумаги и, не глядя на него, скатал из него шарик - и проглотил. Поскольку на оставшемся листке стояло -Уходите-, то королю пришлось признать, что на проглоченном листке значилось -Останьтесь-.

Правильный ответ

170. Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу одним художником, сказал: «У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца».

На портрете изображен сын этого джентльмена.

Правильный ответ

171. В парке 8 скамеек. Три покрасили. Сколько скамеек стало в парке?

Правильный ответ

172. Термометр показывает плюс 15 градусов. Сколько градусов покажут два таких термометра?

15 градусов.

Правильный ответ

173. Батон разрезали на три части. Сколько сделали разрезов?

Два разреза.

Правильный ответ

174. Что легче 1 кг ваты или 1 кг железа?

Одинаково.

Правильный ответ

175. Грузовик ехал в деревню. По дороге он встретил 4 легковые машины. Сколько машин ехало в деревню?

Правильный ответ

176. Два раза родится, один раз умирает. Кто это?

Цыплёнок.

Правильный ответ

177. Что с пола за хвост не поднимешь?

Правильный ответ

178. Что всегда увеличивается и никогда не уменьшается?

Правильный ответ

179. Чем больше из нее берешь, тем больше становится. Что это?

Правильный ответ

180. В 9-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет 2 человека, на втором 4 человека, на третьем 8 человек, на четвертом 16, на пятом 32 и так далее. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?

Кнопка первого этажа.

Правильный ответ

181. Что идет то в гору, то с горы, но остается на месте?

Правильный ответ

182. На дереве сидели 7 воробьёв, одного из них съела кошка. Сколько воробьёв осталось на дереве?

Ни одного: оставшиеся в живых воробьи разлетелись.

Правильный ответ

183. К тебе пришли гости, а в холодильнике бутылка лимонада, пакет с яблочным соком и бутылка минеральной воды. Что ты откроешь в первую очередь?

Холодильник.

Правильный ответ

184. Какой русский город летает?

Правильный ответ

185. Что сырым не едят, а сварят – выбросят?

Лавровый лист.

Правильный ответ

186. Какие два слова в русском языке пишется с тремя буквами «е» подряд?

Длинношеее и змееед.

Правильный ответ

187. Когда европейцы привезли ее на Таити, то островитяне, никогда прежде не видевшие ничего подобного, окрестили ее свиньей с зубами на голове. Как называем ее мы?

Правильный ответ

188. В Таиланде существуют школы для обезьян. Чему в них учат?

Собирать кокосовые орехи.

Правильный ответ

189. Как, по мнению ученых, крокодил избавляется от избытка солей в организме?

Правильный ответ

190. Одна из японских авиакомпаний рисует на носу своих самолетов огромные глаза. Зачем?

Отпугивать птиц.

Правильный ответ

191. Почему птицы для отлета осенью выбирают холодный день, а весной прилетают в тёплый?

Выбирают попутный ветер.

Правильный ответ

192. По мнению писателя О’Генри, она – единственное животное, в которое забивают гвозди. Кто это?

Правильный ответ

193. Из кожи именно этого животного были впервые изготовлены напильники, которыми полировали дерево и даже мрамор.

Правильный ответ

194. Какое животное занимает второе место после человека по количеству изображений на пьедесталах?

Правильный ответ

195. Отсутствие какого органа не позволяет акулам останавливаться хоть на миг, иначе они просто утонут?

Плавательный пузырь.

Правильный ответ

196. У кого зубы в желудке?

Правильный ответ

197. До XVI в. в природе существовали ее сорта только белого и желтого цвета. Однако голландские селекционеры, поклонники герцога Оранского, вывели известный в настоящее время cорт патриотичного цвета. О чем речь?

О моркови.

Правильный ответ

198. Судя по названию этой страны, она должна состоять в основном из равнин и степей. Тем не менее большая часть равнин ей уже не принадлежит, а в настоящее время около половины ее территории занимают горы, холмы и леса. Что это за страна?

Польша (от слова поле).

Правильный ответ

199. Территория Финляндии на 8% покрыта озерами. Хотя она и называется страной тысячи озёр (а их количество значительно больше), но первенство принадлежит другой. Какой?

Правильный ответ

200. Какой металл встречается в природе реже чем платина или уран, однако до последнего времени был почти в каждом доме?

Ртуть в термометре.

Правильный ответ

201. В каком штате США на 50 мужчин приходится одна женщина?

Правильный ответ

202. Существует что-то такое хрупкое, что даже произнеся его имя, вы его нарушите. Что это?

Правильный ответ

203. В 1086 г. сестра Владимира Мономаха открыла школу при одном из киевских монастырей. Чем эта школа отличалась от всех существовавших на Руси до этого?

Правильный ответ

204. Где впервые был обнаружен картофель?

Правильный ответ

205. Как написать «девятнадцать», а затем, убрав единицу, получить

«двадцать»?

Правильный ответ

206. Накормите его, и он оживет. Напоите его, и он умрет. Что это такое?

Правильный ответ

207. Что имеет 5 пальцев, но при этом не является живым существом.

Перчатка.

Правильный ответ

208. Я – ничто, но у меня есть название. Иногда бываю большой, иногда

маленькой и не могу существовать в одиночку. Кто я?

Правильный ответ

209. На что больше всего похожа половина апельсина?

На вторую половину.

Правильный ответ

210. Какая деталь книжного шкафа состоит из половины согласной буквы?

Правильный ответ

211. Сколько концов у трех палок? У четырех с половиной? у двух с четвертью?

У трех – 6, у четырех с половиной – 10, у двух с четвертью – 6.

Правильный ответ

212. Сколько яиц можно съесть натощак?

Одно (остальные уже будут не натощак).

Правильный ответ

213. Какое слово начинается с трех букв «Г» и заканчивается тремя буквами «Я»?

Тригонометрия.

Правильный ответ

214. Назовите среднее арифметическое между велосипедом и мотоциклом.

Правильный ответ

215. Маленький, серенький, на слона похож?

Слонёнок.

Правильный ответ

216. У домбры их две, у арфы их пять, у гитары — шесть. А сколько их у пианино?

Семь (октав).

Правильный ответ

217. Какой малыш рождается с усами?

Например, котёнок.

Правильный ответ

218. Когда человек может мчаться со скоростью гоночного автомобиля?

Когда он в нём находится.

Правильный ответ

219. Что есть у слонов и больше ни у каких животных?

Правильный ответ

220. Перед кем все люди снимают шляпу?

Перед парикмахером.

Правильный ответ

221. Как написать мышеловка пятью буквами?

Правильный ответ

222. Сын моего отца, а мне не брат?

Правильный ответ

223. Из какого полотна нельзя сшить рубашку?

Из железнодорожного.

Правильный ответ

224. Какой город есть в компоте?

Изюм (Город на Украине, в Харьковской области).

Правильный ответ

225. В светильнике было 20 лампочек, 5 из них перегорели. Сколько лампочек осталось?

Двадцать лампочек (15 работающих и 5 перегоревших).

Правильный ответ

226. Папа на рыбалке за 10 минут поймал 3-х рыбок. За какое время он поймает еще 10 рыбок?

Задача не имеет однозначного ответа.

Правильный ответ

227. На подносе лежали 9 булочек. 9 девочек взяли по булочке. Но на подносе осталась одна булочка. Как такое получилось?

Последняя девочка взяла булочку вместе с подносом.

Правильный ответ

228. Васе 5 лет. А Ане 9 лет. Какая разница в возрасте будет между ними через три года?

Четыре года (разница с возрастом не меняется).

Правильный ответ

229. Из леса Миша принес бабушке для грибного супа 2 белых гриба, 3 подосиновика, 4 мухомора и 5 сыроежек. Сколько грибов пригодится бабушке на суп?

10 грибов, мухомор – несъедобный гриб.

Правильный ответ

230. Самолет, пароход, воздушный шар, вертолет. Какое слово здесь лишнее?

Пароход (не летает).

Правильный ответ

231. В подъезд одновременно зашли два человека. У одного квартира на 3-м этаже, у другого – на 9-м. Во сколько раз первый доедет быстрее 2-го?

В 4 раза,т.к.1-му надо преодолеть 2 промежутка между этажами, а 2-му – 8.

Правильный ответ

232. Какой объект, сделанный человеком ранее 20-го века, может двигаться быстрее звука?

Кончик кнута. Характерный щелчок (хлопок) мы слышим именно потому, что кончик преодолевает звуковой барьер.

Правильный ответ

233. Колесо автомобиля катится вправо; обод его вертится по часовой стрелке. В какую сторону перемещается при этом воздух внутри резиновой шины колеса - навстречу вращению колеса или в том же направлении?

Воздух внутри шины движется от места сжатия в обе стороны - вперед и назад.

Правильный ответ

234. Что в России на первом месте, а во Франции на втором?

Правильный ответ

235. Верблюд в течение часа выдерживает ношу в 10 пудов. В течение какого времени он выдержит ношу в 1000 пудов?

Никакого. Верблюд не выдержит такой вес.

Правильный ответ

236. Почему загадки опасны для головы?

Потому, что люди ломают над ним голову.

Правильный ответ

237. Что общее может быть у снега и у кустарника сирени?

Цвет. Цветки сирени бывают и белого цвета.

Правильный ответ

238. Что делает сторож, когда у него на голове сидит воробей?

Правильный ответ

239. Где находятся города без домов, реки без воды и леса без деревьев?

На географической карте

Правильный ответ

240. В названии какой стороны света сто одна буква?

Правильный ответ

241. Кто говорит на всех языках?

Правильный ответ

242. С грузом идут, без груза останавливаются.

Часы с гирями.

Правильный ответ

243. У кого усы длиннее ног?

У рака, у таракана.

Правильный ответ

244. Что было «завтра», а будет «вчера»?

Правильный ответ

245. Шесть ног, две головы, а хвост один. Что это?

Всадник на лошади.

Правильный ответ

246. Какие часы показывают верное время только два раза в сутки?

Которые остановились.

Правильный ответ

247. Собрались как-то ребята на пикнике, всего 6 человек. Смотрят, а вместо 6 яблок они взяли 5. Как разделить яблоки поровну между всеми, чтоб никому не было обидно? Ни резать, ни ломать их нельзя.

Нужно сварить из яблок компот.

Правильный ответ

248. Если Эрика живёт в Вашингтоне, а Тина живёт в Буэнос-Айресе, то где живёт Тай?

В Пекине. Имена людей – часть названий страны, в столице которых каждый из них живёт.

Правильный ответ

249. В 1849 году один человек поехал в Калифорнию, где бушевала «золотая лихорадка». Он надеялся разбогатеть, продавая золотоискателям палатки. Однако погода была прекрасной, и золотоискатели спали прямо под открытым небом. Никто не покупал палатки. Тем не менее продавец разбогател, и его продукция продаётся и по сей день. Как ему это удалось и как его звали?

Правильный ответ

250. Шпион засел в кустах и оценивает ситуацию на КПП. Подходит офицер, часовой ему: «Пароль».

Офицер: «26».

Часовой: «Отзыв».

Офицер: «13».

Часовой: «Проходи».

Подходит второй: «Пароль!» – «22».

«Отзыв» – «11».

«Проходи.»

Ну, шпион решил, что разгадал систему пароля, бежит к часовому.

Часовой: «Пароль».

Шпион: «100».

Часовой: «Отзыв».

Шпион: «50».

В общем, поймали шпиона. Какой ответ был бы правильным?

Правильный ответ – 3. Это количество букв в слове сто.

Правильный ответ

251. Для каждого из следующих слов придумайте слово, имеющее такое же смысловое значение и начинающееся с буквы К:

Богатство, Печать, Вселенная, Решётка, Очаг, Уют, Венец, Герцог, Замок, Молот.

1. Капитал. 2. Клеймо. 3. Космос. 4. Клетка. 5. Камин. 6. Комфорт. 7. Корона. 8. Князь. 9. Крепость. 10. Кувалда.

Правильный ответ

252. Врач прописал больному три таблетки и велел принимать их через каждые полчаса. Сколько времени уйдет на прием таблеток?

На первый взгляд может показаться, что человек выпьет последнюю таблетку через полтора часа, ведь это именно три раза по полчаса. На самом же деле он выпьет последнюю таблетку не через полтора часа, а через час. Человек сразу же выпивает первую таблетку. Проходит полчаса. Он выпивает вторую таблетку. Проходит ещё полчаса. Он выпивает третью таблетку. Стало быть, человек выпьет последнюю таблетку через час после начала лечения.

Правильный ответ

253. Какому насекомому аплодирует весь мир?

Правильный ответ

254. Она красная? – Нет, черная. А почему она белая? Потому что зеленая. Что это?

Черная смородина.

Правильный ответ

255. Как можно поместить два литра молока в литровую банку?

Сварить из него сгущёнку.

Правильный ответ

256. Шуточная задача. Едет охотник в автобусе, видит – бежит заяц. Он выстрелил. Куда он попал?

В милицию (Стрельба в транспорте запрещена).

Правильный ответ

257. Кто на все руки мастер?

Перчаточник.

Правильный ответ

258. Как бросить теннисный мяч так, чтобы он, пролетев короткое расстояние, остановился и начал двигаться в противоположном направлении? При этом мяч не должен ударяться о препятствие, его нельзя ударять чем-нибудь или привязывать к чему-нибудь.

Бросить его вверх.

Правильный ответ

259. Отношение возраста одного мальчика к возрасту другого мальчика несколько лет назад было таким же, как и сейчас. Какое это отношение?

Один к одному, т. е. мальчики одного возраста.

Правильный ответ

260. Какое наибольшее число можно написать четырьмя единицами?

Одиннадцать в одиннадцатой степени.

Правильный ответ

261. В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять источников мёртвой воды, они пронумерованы от № 1 до № 10.

Из первых девяти источников мёртвую воду может взять каждый, но источник № 10 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может.

На вкус и цвет мёртвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти его может только одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого больше. Например, если он выпьет из седьмого источника, то ему надо обязательно запить ядом № 8, № 9 или № 10. Если он выпьет не седьмой яд, а девятый, ему может помочь только яд № 10. А если он сразу выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет.

Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему противнику. Кощей обрадовался: «Я дам яд № 10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!»

В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Оказалось, что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Как это произошло?

Иванушка дал Кащею простую воду, и получилось что Кащей выпил яд из 10-го источника. Сам Иванушка перед дуэлью выпил яд из одного любого источника и получилось что он запил яд Кащеевым 10, и в итоге этот яд нейтрализовался..

Правильный ответ

262. Разделите в уме на два следущее число: один секстиллиард семь

Пол сикстиллиарда три с половиной

Правильный ответ

263. Как разделить пять яблок между пятью людьми таким образом, чтобы одно яблоко осталось лежать в корзине? (Задача-шутка)

Один из пяти человек должен забрать свое яблоко вместе с корзиной. Эффект этой не очень серьезной задачи основан на двусмысленности выражения «яблоко осталось лежать в корзине». Ведь его можно понимать и в том смысле, что оно никому не досталось, и в том, что оно просто не покидало место своего первоначального пребывания, а это совершенно разные вещи. Выделенное жёлтым добавить в качестве примечания в такую же задачу, она у нас есть.

Правильный ответ

264. Как число 66 увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действий?

Число 66 надо всего лишь перевернуть «вверх ногами». Получится 99, а это и есть 66, увеличенное в полтора раза.

Правильный ответ

265. В пруду растет один лист лилии. Каждый день число листьев удваивается. На какой день пруд будет покрыт листьями лилии наполовину, если известно, что полностью он будет покрыт ими через 100 дней?

Пруд будет покрыт листьями лилии наполовину на 99-й день. По условию число листьев каждый день удваивается, и если на 99-й день пруд покрыт листьями наполовину, то на следующий день и вторая половина пруда будет покрыта листьями лилии, т.е. полностью пруд покроется ими через 100 дней.

Правильный ответ

266. Можно ли на самолете долететь до Луны? (Надо принять во внимание, что самолеты снабжены реактивными двигателями, как и космические ракеты, и работают на том же топливе, что и они.)

Самолет в полете «держится» на воздухе, поэтому долететь на самолете до Луны невозможно, ведь воздуха в открытом космосе нет.

Правильный ответ

267. Девушка уронила свое кольцо в чашку, в которой был растворимый кофе. Почему кольцо осталось сухим?

В чашку ещё не успели налить воды.

Правильный ответ

268. Миссионер попал в плен к дикарям, которые посадили его в темницу и сказали: «Отсюда только два выхода - один на свободу, другой к гибели; выбраться тебе помогут два воина, - один говорит всегда правду, другой всегда лжет, но неизвестно, кто из них лжец, а кто правдолюбец; ты можешь задать любому из них только один вопрос». Какой вопрос надо задать, чтобы выбраться на свободу?

Надо обратиться к любому из воинов со следующим вопросом: «Если я спрошу тебя, этот ли выход ведет на свободу, то ты ответишь мне «да»?» При такой постановке вопроса тот воин, который все время лжет, будет вынужден говорить правду. Допустим, вы, показывая ему на выход к свободе, говорите: «Если я спрошу тебя, этот ли выход ведет на свободу, то ты ответишь мне «да»?» Правдой в этом случае будет, если он ответит «нет», но ему ведь надо солгать и поэтому он вынужден сказать «да».

Правильный ответ

269. Если три дня назад был день, предшествующий понедельнику, то какой день будет послезавтра?

Перед понедельником было воскресенье. Если три дня назад было воскресенье, то сегодня - среда. Если сегодня - среда, значит, послезавтра будет пятница.

Правильный ответ

270. Девушка ехала в такси. По пути она так много болтала, что шофер занервничал. Он сказал ей, что очень сожалеет, но не слышит ни слова, поскольку его слуховой аппарат не работает - он глух как пробка. Девушка замолчала, но, когда они доехали до места, поняла, что водитель над ней подшутил. Как она догадалась?

Если таксист глух, как он понял, куда везти девушку? И еще: как он тогда понял, что она вообще что-то говорит?

Правильный ответ

271. Вы находитесь в каюте стоящего на якоре океанского лайнера. В полночь вода была на 4 м ниже иллюминатора и поднималась на полметра в час. Если эта скорость удваивается каждый час, то за какое время вода достигнет иллюминатора?

Вода никогда не достигнет иллюминатора, потому что лайнер поднимается вместе с водой.

Правильный ответ

272. Из Москвы во Владивосток каждый день выходит поезд. Так же каждый день из Владивостока в Москву выходит поезд. Переезд длится 10 дней. Если вы выехали из Владивостока в Москву, то сколько поездов, идущих в обратном направлении, встретится вам во время поездки?

На первый взгляд может показаться, что во время поездки мы повстречаем десять поездов. Но это не так: мы встретим не только те десять поездов, которые вышли из Москвы после нашего отправления, но и те, которые к моменту нашего отъезда уже находились в пути. Значит, мы встретим не десять, а двадцать поездов.

Правильный ответ

273. Существует простой и дешевый способ путешествовать, которым, как это ни удивительно, никто не пользуется. Как известно, Земля вращается вокруг своей оси, причем достаточно быстро (всего за 24 часа каждая точка земного экватора проходит приблизительно 40 000 км - путь, равный длине экватора). Значит, вместо того, чтобы куда-то ехать на поезде или лететь на самолете, или плыть на корабле, нам достаточно подняться высоко над землей на воздушном шаре или дирижабле и какое-то время там неподвижно находиться. За это время Земля повернется к нам другой частью своей поверхности и надо будет всего лишь спуститься в нужное место. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?

Такой способ путешествий, конечно же, непригоден. Атмосфера, притягиваемая Землей, вращается вместе с ней. А если бы даже атмосфера была неподвижной, то, поднявшись в нее с вращающейся Земли, мы некоторое время продолжали бы земное движение по инерции. Кроме того, если бы атмосфера была неподвижной, а Земля продолжала бы в ней вращаться (причем достаточно быстро: см. условие задачи), то в этом случае на Земле не переставал бы бушевать грандиознейший ураган, который сделал бы невозможным не только какие-либо путешествия, но и саму человеческую жизнь.

Правильный ответ

274. Возможно ли вскипятить воду на открытом пламени в бумажной коробке?

Вопрос задачи, на первый взгляд, кажется очень странным, ведь если держать бумагу над огнем, то она обязательно загорится. Но дело в том, что температура кипения воды намного ниже температуры воспламенения бумаги. Поскольку теплоту пламени забирает кипящая вода, бумага не может нагреться до нужной температуры и поэтому не загорается. Надо только, чтобы бумага была достаточно плотной, иначе вода просто порвет ее и выльется на пламя. Для кипячения воды вполне подойдет картонная коробка. То же самое объяснение лежит в основе такого явления, как несгораемая бумажка, плотно намотанная на металлический стержень (или стальной гвоздь) и внесенная в пламя свечи. Теплоту огня будет забирать стержень, не давая бумажке нагреться до нужной температуры и загореться.

Правильный ответ

275. В одном классе ученики разделились на две группы. Одни должны были всегда говорить только правду, а другие - только неправду. Все ученики класса написали сочинение на свободную тему, которое должно было заканчиваться фразой: «Все, здесь написанное, правда» или «Все, здесь написанное, ложь». В классе было 17 правдолюбцев и 18 лжецов. Сколько получилось сочинений с утверждением о правдивости написанного?

Все правдолюбцы верно утверждали, что все написанное ими - правда, но и все лжецы ложно утверждали, что все написанное ими - правда. Таким образом, все 35 сочинений содержали утверждение о правдивости написанного.

Правильный ответ

276. Сколько у вас было всего всего прапрадедушек и прапрабабушек?

У каждого человека 2 родителя, 2 бабушки и 2 дедушки, 4 прабабушки и 4 прадедушки, 8 прапрабабушек и 8 прапрадедушек.

Правильный ответ

277. Диалог в магазине хозяйственных товаров:

Сколько стоит один?
- 20 рублей, - ответил продавец.

Сколько стоит 12?
- 40 рублей.

Хорошо, дайте мне 120.
- Пожалуйста, с вас 60 рублей.

Что покупал посетитель?

Номер для квартиры.

Правильный ответ

278. Бутылка с пробкой стоит 1 р. 10 к. Бутылка дороже пробки на 1 р. Сколько стоит бутылка и сколько стоит пробка?

На первый взгляд может показаться, что бутылка стоит 1 р., а пробка 10 к., но тогда бутылка дороже пробки на 90 к., а не на 1 р., как по условию. На самом деле, бутылка стоит 1 р. 05 к., а пробка стоит 5 к.

Правильный ответ

279. Катя живёт на четвёртом этаже, а Оля – на втором. Поднимаясь на четвёртый этаж, Катя преодолевает 60 ступенек. Сколько ступенек надо пройти Оле, чтобы подняться на второй этаж?

На первый взгляд может показаться, что Оля проходит 30 ступенек – в два раза меньше, чем Катя, так как она живёт в два раза ниже её. На самом деле это не так. Когда Катя поднимается на четвёртый этаж, она преодолевает 3 лестничных пролёта между этажами. Значит между двумя этажами 20 ступенек: 60: 3 = 20. Оля поднимается с первого этажа на второй, следовательно, она преодолевает 20 ступенек.

Правильный ответ

280. Каким образом из кружки, ковшика, кастрюли и любой другой посуды правильной цилиндрической формы, наполненной до краёв водой, отлить ровно половину, не используя никаких измерительных приборов?

Любая посуда правильной цилиндрической формы, если смотреть на неё сбоку, представляет собой прямоугольник. Как известно, диагональ прямоугольника делит его на две равные части. Точно так же цилиндр делится пополам эллипсом. Из наполненной водой посуды цилиндрической формы надо отливать воду до тех пор, пока поверхность воды с одной стороны не достигнет угла посуды, где её дно смыкается со стенкой, а с другой стороны края посуды, через который она выливается. В этом случае в посуде останется ровно половина воды:

Правильный ответ

281. Три курицы несут три яйца за три дня. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

Можно сходу ответить, что 12 куриц за 12 дней снесут 12 яиц. Однако это не так. Если три курицы за три дня несут три яйца, значит одна курица за те же три дня несёт одно яйцо. Следовательно, за 12 дней она снесёт: 12: 3 = 4 яйца. Если же куриц будет 12, то за 12 дней они снесут: 12 · 4 = 48 яиц.

Правильный ответ

282. Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.

Сто (100) и миллион (1000000)

Правильный ответ

283. «Ручаюсь, – сказал продавец в зоомагазине, – что этот попугай будет повторять любое услышанное слово». Обрадованный покупатель приобрёл чудо-птицу, но, придя домой, обнаружил, что попугай нем, как рыба. Тем не менее, продавец не лгал. Как такое возможно? (Задача-шутка.)

Попугай действительно может повторять каждое услышанное слово, но он глух и не слышит ни одного слова.

Правильный ответ

284. В комнате есть свеча и керосиновая лампа. Что вы зажжёте первым, когда вечером войдёте в эту комнату?

Конечно же, спичку, так как без неё нельзя зажечь ни свечу, ни керосиновую лампу. Вопрос задачи двусмыслен, ведь его можно понимать то ли как выбор между свечой и керосиновой лампой, то ли как последовательность в зажигании чего-либо (сначала спичка, потом – от неё – всё остальное).

Правильный ответ

285. Половина от половины числа равна половине. Какое это число?

Правильный ответ

286. Со временем человек обязательно побывает на Марсе. Саша Иванов – это человек. Следовательно, Саша Иванов со временем обязательно побывает на Марсе. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нём допущена?

Рассуждение неверно. Совершено необязательно, что Саша Иванов со временем побывает на Марсе. Внешняя правильность этого рассуждения создаётся за счёт употребления в нём одного слова («человек») в двух разных смыслах: в широком (абстрактный представитель человечества) и в узком (конкретный, данный, именно этот человек).

Правильный ответ

287. Часто говорят, что композитором, или художником, или писателем, или учёным надо родиться. Верно ли это? Действительно ли композитором (художником, писателем, учёным) надо родиться? (Задача-шутка.)

Конечно же, композитором, равно как и художником, писателем или учёным, надо родиться, ведь если человек не родится, то он не сможет сочинять музыку, рисовать картины, писать романы или делать научные открытия. Эта шуточная задача основана на двусмысленности вопроса: «Действительно ли надо родиться?» Данный вопрос можно понимать буквально: надо ли рождаться на свет для того, чтобы заниматься каким-либо видом деятельности; а также данный вопрос можно понимать в переносном смысле: является ли талант композитора (художника, писателя, учёного) врождённым, данным от природы или же он приобретается во время жизни упорным трудом.

Правильный ответ

288. Для того чтобы видеть, совсем не обязательно иметь глаза. Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. А поскольку кроме левого и правого глаза других глаз у нас нет, то оказывается, что ни один глаз не является необходимым для зрения. Верно ли это утверждение? Если нет, то какая ошибка в нём допущена?

Рассуждение, конечно же, неверно. Его внешняя правильность основана на почти незаметном исключении ещё одного варианта, который в данном рассуждении также необходимо было рассмотреть. Это вариант, когда не видит ни один глаз. Именно он и был пропущен: «Без правого глаза мы видим, без левого тоже, значит, глаза необязательны для зрения». Правильное утверждение должно быть таким: «Без правого глаза мы видим, без левого тоже видим, но без двух вместе не видим, значит, мы видим или одним глазом, или другим, или двумя вместе, но мы не можем видеть без глаз, которые, таким образом, необходимы для зрения».

Правильный ответ

289. Попугай прожил меньше 100 лет и умеет отвечать только на вопросы «да» и «нет». Сколько вопросов ему надо задать, чтобы узнать его возраст?

На первый взгляд может показаться, что попугаю можно задать до 99 вопросов. На самом же деле можно обойтись гораздо меньшим числом вопросов. Спросим его так: «Тебе больше 50 лет?» Если он ответит «да», то его возраст от 51 до 99 лет; если же он ответит «нет», то ему от 1 года до 50 лет. Количество вариантов его возраста после первого же вопроса сокращается вдвое. Следующий подобный вопрос: «Тебе больше (можно спросить – меньше) 25 лет?», «Тебе больше (меньше) 75 лет?» (в зависимости от ответа на первый вопрос) сокращает число вариантов в четыре раза и т. д. В итоге попугаю надо задать всего 7 вопросов.

Правильный ответ

290. Один человек, попавший в неволю, рассказывает следующее: «Моя темница находилась в верхней части замка. После многодневных усилий мне удалось выломать один из прутьев в узком окне. В образовавшееся отверстие можно было пролезть, но расстояние до земли было слишком велико, чтобы просто спрыгнуть вниз. В углу темницы я обнаружил забытую кем-то верёвку. Однако она оказалась слишком короткой, чтобы можно было спуститься по ней. Тогда я вспомнил, как один мудрец удлинял слишком короткое для него одеяло, обрезав часть его снизу и пришив её сверху. Поэтому я поспешил разделить верёвку пополам и снова связать две образовавшиеся части. Тогда она стала достаточно длинной, и я благополучно спустился по ней вниз». Каким образом рассказчику удалось это сделать?

Рассказчик разделил верёвку не поперёк, как, скорее всего, может показаться, а вдоль, сделав из неё две верёвки одинаковой длины. Когда он связал две части вместе, верёвка стала в два раза длиннее, чем была сначала.

Правильный ответ

291. Составьте вопрос из пяти стоящих подряд букв русского алфавита. Подсказка: возможно это будет не одно слово.

Правильный ответ

292. Перед вами электронные часы. Сколько раз в сутки они будут показывать время так, что все ячейки на циферблате (часы, минуты, секунды) будут заполнены одной и той же цифрой?

Три раза: 00.00.00; 11.11.11; 22.22.22

Правильный ответ

293. Мужчина ночью долго ворочался в кровати и никак не мог заснуть…
Потом он взял телефон, набрал чей-то номер, прослушав несколько длинных гудков — положил трубку и спокойно заснул. Вопрос: почему он до этого не мог заснуть?

Грузовик израсходовал топливо, добираясь до центра моста.

Правильный ответ

298. Я был приглашен на вечеринку. Там я увидел человека с очень редкими часами. Откуда я знаю, что эти часы были украдены?

Потому что эти часы были моими.

Правильный ответ

299. 8 + 7 = 13 или 7 + 8 = 13?

8 + 7 = 15 а не 13

Правильный ответ

300. У фрау и герр Майерс есть 4 дочери. У каждой дочери есть один брат. Сколько всего детей у Майерсов?

5. Четыре дочери и один сын.

Правильный ответ

Слова Шерлока Холмса: «Сколько раз я говорил вам, отбросьте все невозможное, тогда то, что останется, и будет ответом, каким бы невероятным он ни казался», - могли бы послужить эпиграфом к этой главе.

Если для решения головоломки требуется лишь умение логически мыслить и совсем не нужно производить арифметические выкладки, то такую головоломку обычно называют логической задачей. Логические задачи, разумеется, относятся к числу математических, поскольку логику можно рассматривать как очень общую, фундаментальную математику. Все же логические головоломки удобно выделить и изучать отдельно от их более многочисленных арифметических сестер. В этой главе мы рассмотрим в общих чертах три широко распространенных типа логических задач и постараемся выяснить, как следует подходить к их решению.

Чаще всего встречается тип задачи, который любители головоломок иногда называют «задачей о Смите - Джонсе - Робинсоне» (по аналогии со старой головоломкой, придуманной Г. Дьюдени).

Она состоит из серии посылок, обычно сообщающих те или иные сведения о действующих лицах; на основании этих посылок требуется сделать определенные выводы. Вот, например, как выглядит последняя американская версия задачи Дьюдени:

1. Смит, Джонс и Робинсон работают в одной поездной бригаде машинистом, кондуктором и кочегаром. Профессии их названы не обязательно в том же порядке, что и фамилии. В поезде, который обслуживает бригада, едут трое пассажиров с теми же фамилиями.

В дальнейшем каждого пассажира мы будем почтительно называть «мистер» (м-р).

2. М-р Робинсон живет в Лос-Анджелесе.

3. Кондуктор живет в Омахе.

4. М-р Джонс давно позабыл всю алгебру, которой его учили в колледже.

5. Пассажир - однофамилец кондуктора живет в Чикаго.

6. Кондуктор и один из пассажиров, известный специалист по математической физике, ходят в одну церковь.

7. Смит всегда выигрывает у кочегара, когда им случается встречаться за партией в бильярд.

Как фамилия машиниста?


Данные задачи можно было бы перевести на язык математической логики, воспользовавшись ее стандартными обозначениями, и искать решение с помощью соответствующих методов, однако такой подход был бы слишком громоздким. С другой стороны, без сокращенных обозначений того или иного рода трудно понять логическую структуру задачи. Удобнее всего воспользоваться таблицей, в пустые клетки которой мы будем вписывать всевозможные комбинации элементов рассматриваемых множеств. В нашем случае таких множеств два, поэтому нам понадобятся две таблицы (рис. 139).

Рис. 139 Две таблицы к задаче о Смите, Джонсе и Робинсоне.


В каждую клетку впишем 1, если соответствующая комбинация допустима, или 0, если комбинация противоречит условиям задачи. Посмотрим, как это делается. Условие 7, очевидно, исключает возможность того, что Смит кочегар, поэтому в клетку, стоящую в правом верхнем углу левой таблицы, мы вписываем 0. Условие 2 сообщает нам, что Робинсон живет в Лос-Анджелесе, поэтому в левый нижний угол таблицы мы вписываем 1, а во все остальные клетки нижней строки и левого столбца - 0, чтобы показать, что м-р Робинсон не живет в Омахе или в Чикаго, а м-р Смит и м-р Джонс не живут в Лос-Анджелесе.

Теперь нам придется немного подумать. Из условий 3 и 6 известно, что специалист по математической физике живет в Омахе, но мы не знаем его фамилии. Он не может быть ни м-ром Робинсоном, ни м-ром Джонсом (ведь тот забыл даже элементарную алгебру).

Следовательно, им должен быть м-р Смит. Это обстоятельство мы отметим, поставив 1 в среднюю клетку верхней строки правой таблицы и 0 - в остальные клетки той же строки и пустые клетки среднего столбца. Третью единицу можно вписать теперь только в одну клетку: это доказывает, что м-р Джонс живет в Чикаго. Из условия 5 мы узнаем, что кондуктор тоже носит фамилию Джонс, и вписываем 1 в центральную клетку левой таблицы и 0 -во все остальные клетки средней строки и среднего столбца. После этого наши таблицы приобретают вид, показанный на рис. 140.



Рис. 140 Таблицы, изображенные на рис. 139, после предварительного заполнения.


Теперь уже нетрудно продолжить рассуждения, приводящие к окончательному ответу. В столбце с надписью «Кочегар» единицу можно поставить только в нижней клетке. Отсюда сразу следует, что в левом нижнем углу должен стоять 0. Пустой остается лишь клетка в левом верхнем углу таблицы, куда можно поставить только 1. Итак, фамилия машиниста Смит.

Чрезвычайно сложные и хитроумные задачи такого рода любил изобретать Льюис Кэрролл. Декан математического факультета Дортмутского колледжа Джон Дж. Кемени запрограммировал одну из чудовищных (с 13 переменными и 12 условиями, из которых следует, что «ни один судья не нюхает табак») кэрролловских задач для компьютера IBM-704. Машина справилась с решением примерно за 4 минуты, хотя распечатка полной «таблицы истинности» задачи (таблицы, показывающей, истинны или ложны возможные комбинации значений истинности переменных задачи) заняла бы 13 часов!

Читателям, которые хотят попытать счастья в решении более сложной задачи, чем задача о Смите-Джонсе - Робинсоне, предлагаем новую головоломку. Ее автор Р. Смаллиан из Принстонского университета.

1. В 1918 году закончилась первая мировая война. В день подписания мирного договора три супружеские пары собрались, чтобы отпраздновать это событие за праздничным столом.

2. Каждый муж доводился братом одной из жен, а каждая жена была сестрой одного из мужей, то есть среди присутствующих можно было указать три родственные пары «брат с сестрой».

3. Элен ровно на 26 недель старше своего мужа, который родился в августе.

4. Сестра м-ра Уайта замужем за свояком брата Элен и вышла за него замуж в день своего рождения, в январе.

5. Маргарет Уайт ростом ниже Уилльяма Блейка.

6. Сестра Артура красивее, чем Беатрис.

7. Джону исполнилось 50 лет.

Как зовут миссис Браун?


Не менее распространена и другая разновидность логических задач, которые по аналогии со следующим хорошо известным примером можно назвать задачами типа «задачи о разноцветных колпаках». Троим людям (назовем их А, В и С ) завязывают глаза и говорят, что каждому из них на голову надели либо красный, либо зеленый колпак. Затем глаза им развязывают и просят поднять руку, если они видят красный колпак, и выйти из комнаты, если они уверены в том, что знают, какого цвета колпак у них на голове. Все три колпака оказались красными, поэтому все трое подняли руку. Прошло несколько минут, и С , который отличается большей сообразительностью, чем А и В , вышел из комнаты. Каким образом С смог установить, какого цвета колпак на нем?

[Задача о мудрецах в зеленых колпаках сформулирована в тексте так, что она не может иметь решения. Это особенно хорошо видно, когда число мудрецов велико. Сколько времени понадобится первому мудрецу, чтобы догадаться об истинной ситуации?

В конце сороковых годов эта задача усиленно обсуждалась в Москве в школьных математических кружках, и был придуман новый ее вариант, в котором введено дискретное время. Задача эта выглядела так.

В древние времена в одном городе жили мудрецы. У каждого из них была жена. По утрам они приходили на базар и узнавали там все городские сплетни. Они и сами были сплетниками. Им доставляло большое удовольствие узнать о неверности какой-либо из жен - узнавали они об этом тотчас. Однако одно негласное правило соблюдалось неукоснительно: мужу о его жене никогда ничего не сообщалось, так как каждый из них, узнав о собственном позоре, выгнал бы свою жену из дому. Так они и жили, получая удовольствие от задушевных бесед и оставаясь в полном неведении относительно собственных дел.

Но однажды в город приехал настоящий сплетник. Он явился на базар и во всеуслышание заявил: «А не у всех-то мудрецов жены верные!» Казалось бы, сплетник ничего нового не сказал - и так это все знали, знал это и каждый мудрец (только с ехидством думал не о себе, а о другом), поэтому никто из жителей и не обратил внимания на слова сплетника. Но мудрецы задумались - на то они и мудрецы - и на n -й день после приезда сплетника п мудрецов выгнали п неверных жен (если их всего было n ).

Рассуждения мудрецов восстановить нетрудно. Труднее ответить на вопрос: какую же информацию добавил сплетник к той, которая была известна мудрецам и без него?

Эта задача неоднократно встречалась в литературе].

С спрашивает себя, может ли его колпак быть зеленым. Если бы это было так, то А сразу же узнал бы, что на нем красный колпак, потому что только красный колпак на его голове мог бы заставить В поднять руку. Но тогда А вышел бы из комнаты. В стал бы рассуждать точно так же и тоже вышел бы из комнаты. Поскольку ни тот, ни другой не вышли, С заключил, что его собственный колпак должен быть красным.

Эта задача допускает обобщение на случай, когда имеется любое число людей и на всех на них надеты красные колпаки. Предположим, что в задаче появилось четвертое действующее лицо D , еще более проницательное, чем С. D мог бы рассуждать так: «Если бы мой колпак был зеленым, то А, В и С оказались бы точно в такой же ситуации, какая только что была описана, и через несколько минут самый догадливый из трио непременно вышел бы из комнаты.

Но прошло уже пять минут, а никто из них не выходит, следовательно, мой колпак красный».

Если бы появился пятый участник, еще более сообразительный, чем D , то он смог бы прийти к заключению, что на нем красный колпак, выждав минут десять. Разумеется, наши рассуждения теряют в убедительности из-за предположений о различной степени сообразительности А, В, С … и довольно смутных соображений относительно того, сколько времени должен выжидать наиболее догадливый человек, прежде чем он сможет с уверенностью назвать цвет своего колпака.

Некоторые другие задачи «о цветных колпаках» содержат меньшую неопределенность. Такова, например, следующая задача, также придуманная Смаллианом. Каждый из троих - А, В и С - в совершенстве владеет логикой, то есть умеет мгновенно извлекать все следствия из данного набора посылок и знает, что остальные также обладают этой способностью.

Берем четыре красные и четыре зеленые марки, завязываем нашим «логикам» глаза и каждому из них наклеиваем на лоб по две марки. Затем снимаем с их глаз повязки и по очереди задаем А, В и С один и тот же вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый из них отвечает отрицательно. Затем мы спрашиваем еще раз у А и снова получаем отрицательный ответ. Но когда мы вторично задаем тот же вопрос В , тот отвечает утвердительно.

Какого цвета марки на лбу у В ?


Третью разновидность популярных логических головоломок составляют задачи о лжецах и тех, кто всегда говорит правду. В классическом варианте задачи речь идет о путешественнике, попавшем в страну, населенную двумя племенами. Члены одного племени всегда лгут, члены другого говорят только правду. Путешественник встречает двух туземцев. «Вы всегда говорите только правду?» - спрашивает он высокого туземца. Тот отвечает: «Тарабара». «Он сказал «да», - поясняет туземец поменьше ростом, знающий английский язык, - но он ужасный лжец». К какому племени принадлежит каждый из туземцев?


Систематический подход к решению заключался бы в выписывании всех четырех возможностей: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ (И означает «истина», Л- «ложь») - и исключении тех из них, которые противоречат данным задачи. Ответ можно получить гораздо быстрее, если заметить, что высокий туземец должен ответить утвердительно независимо от того, лжет ли он или говорит правду. Поскольку туземец поменьше ростом сказал правду, он должен принадлежать к племени правдивых, а его высокий приятель - к племени лжецов.

Самую знаменитую задачу этого типа, усложненную введением вероятностных весов и не очень ясной формулировкой, можно найти довольно неожиданно в середине шестой главы книги английского астронома А. Эддингтона «New Pathways in Science ». «Если А, В, С и D говорят правду в одном случае из трех (независимо друг от друга) и А утверждает, что В отрицает, что С говорит, будто D лжец, то какова вероятность того, что D сказал правду?»

Ответ Эддингтона, 25/71 был встречен градом протестов со стороны читателей и породил смешной и путаный спор, который так и не был разрешен окончательно. Английский астроном Г. Дингл, автор рецензии на книгу Эддингтона, опубликованной в журнале Nature (March 1935), считал, что задача вообще не заслуживает внимания как бессмысленная и свидетельствует лишь о том, что Эддингтон недостаточно продумал основные идеи теории вероятностей. Американский физик Т. Стерн (Nature, June 1935) возразил на это, заявив, что, по его мнению, задача отнюдь не бессмысленна, но данных для ее решения недостаточно.

В ответ Дингл заметил (Nature, September 1935), что если встать на точку зрения Стерна, то данных для решения вполне достаточно и ответ будет 1/3. Тут в драку вступил Эддингтон, опубликовав (Mathemetical gazette, October 1935) статью с подробным объяснением того, как он получил свой ответ. Спор завершился еще двумя статьями, появившимися в том же журнале, автор одной из них выступил в защиту Эддингтона, а в другой выдвигалась точка зрения, отличная от всех прежних.

Трудность кроется главным образом в понимании эддингтоновской формулировки. Если В , высказывая свое отрицание, говорит правду, то можем ли мы с достаточным основанием предполагать, что С сказал, что D изрек истину? Эддингтон считал, что оснований для такого предположения недостаточно. Точно так же если А лжет, то можем ли мы быть уверенными в том, что В и С вообще что-либо сказали? К счастью, мы можем обойти все эти языковые трудности, приняв следующие допущения (Эддингтон их не делал):

1. Никто из четверых не промолчал.

2. Высказывания А, В и С (каждого из них в отдельности) либо подтверждают, либо отрицают следующее за ним высказывание.

3. Ложное утверждение совпадает со своим отрицанием, а ложное отрицание совпадает с утверждением.

Все четверо лгут независимо друг от друга с вероятностью 1/3, то есть в среднем любые два из трех их высказываний ложны. Если правдивое высказывание обозначить буквой И , а ложное - буквой Л , то для А, В, С и D мы получим таблицу, состоящую из восьмидесяти одной различной комбинации. Из этого числа следует исключить те комбинации, которые невозможны в силу условий задачи.

Число допустимых комбинаций, оканчивающихся буквой И (то есть правдивым - истинным - высказыванием D ), следует разделить на общее число всех допустимых комбинаций, что и даст ответ.

Формулировку задачи о путешественнике и двух туземцах следовало бы уточнить. Путешественник понял, что слово «тарабара» на языке туземцев означает то ли «да», то ли «нет», но не смог догадаться, что именно. Это позволило бы предупредить несколько писем, одно из которых я привожу ниже.

Высокий туземец, по-видимому, не понял ни слова из того, что ему сказал (на английском языке) путешественник, и не мог ответить «да» или «нет» по-английски. Поэтому его «тарабара» означает нечто вроде: «Я не понимаю» или «Добро пожаловать в Бонго-Бонго». Следовательно, маленький туземец лгал, говоря, будто его приятель ответил «да», а поскольку маленький был лжецом, то он лгал и тогда, когда назвал лжецом высокого туземца. Поэтому правдивым следует считать высокого туземца.

Так женская логика нанесла удар моему мужскому тщеславию. Не задевает ли она немножко и ваше авторское самолюбие?


Ответы

Первую логическую задачу лучше всего решать с помощью трех таблиц: одной - для комбинаций имен и фамилий жен, второй - для имен и фамилий мужей и третьей - для родственных связей.

Поскольку миссис Уайт зовут Маргарет (условие 5), для имен двух других жен у нас остаются только две возможности: а) Элен Блейк и Беатрис Браун или б) Элен Браун и Беатрис Блейк.

Допустим, что имеет место вторая из возможностей. Сестрой Уайта должна быть либо Элен, либо Беатрис. Но Беатрис не может быть сестрой Уайна, потому что тогда братом Элен был бы Блейк, а двумя деверями Блейк оказались бы Уайт (брат его жены) и Браун (муж его сестры); Беатрис же Блейк не состоит в браке ни с одним из них, что противоречит условию 4. Следовательно, сестрой Уайта должна быть Элен. Отсюда в свою очередь мы заключаем, что сестру Брауна зовут Беатрис, а сестру Блейка - Маргарет.

Из условия 6 следует, что мистера Уайта зовут Артур (Браун не может быть Артуром, так как подобная комбинация означала бы, что Беатрис красивее самой себя, а Блейк не может быть Артуром, поскольку из условия 5 нам известно его имя: Уильям). Итак, мистер Браун может быть только Джоном. К сожалению, из условия 7 мы видим, что Джон родился в 1868 году (за 50 лет до подписания мирного договора). Но 1868 год - високосный, поэтому Элен должна быть старше своего мужа на один день больше тех 26 недель, о которых говорится в условии 3. (Из условия 4 мы знаем, что она родилась в январе, а из условия 3 - что ее муж родился в августе. Она могла бы быть ровно на 26 недель старше своего мужа, если бы ее день рождения приходился на 31 января, а его - на 1 августа и если бы между этими датами не было 29 февраля!) Итак, вторую из возможностей, с которой мы начали, следует отбросить, что позволяет нам назвать имена жен: Маргарет Уайт, Элен Блейк и Беатрис Браун. Никакого противоречия здесь нет, поскольку мы не знаем года рождения Блейка. Из условий задачи можно заключить, что Маргарет - сестра Брауна, Беатрис - сестра Блейка, а Элен - сестра Уайта, но вопрос о том, как зовут Уайта и Брауна, остается нерешенным.


В задаче с марками у В имеются три возможности. Его марки могут быть: 1) обе красными; 2) обе зелеными; 3) одна зеленой, а другая красной. Предположим, что обе марки красные.

После того как все трое ответили по одному разу, А может рассуждать так: «Марки у меня на лбу не могут быть обе красными (потому что тогда С увидел бы четыре красные марки и сразу узнал бы, что у него на лбу две зеленые марки, а если бы у С обе марки были зелеными, то В , увидев четыре зеленые марки, понял бы, что у него на лбу две красные марки). Поэтому у меня на лбу одна зеленая и одна красная марки».

Но когда А спросили второй раз, он не знал, какого цвета его марки. Это позволило В отбросить возможность того, что обе его собственные марки красные. Рассуждая точно так же, как и А, В исключил случай, когда обе его марки зеленые. Следовательно, у него осталась единственная возможность: одна марка зеленая, другая красная.

Несколько читателей быстро заметили, что задачу можно решить очень быстро, не занимаясь анализом вопросов и ответов. Вот что написал по этому поводу один из читателей: «Условия задачи полностью симметричны относительно красных и зеленых марок.

Поэтому, распределив марки между А, В и С с соблюдением всех условий задачи и заменив красные марки зелеными и, наоборот, зеленые красными, мы придем к иному распределению, для которого все условия также будут выполнены. Отсюда следует, что если решение единственно, то оно должно быть инвариантным (не должно меняться) при замене зеленых марок на красные, а красных на зеленые. Таким решением может быть только такое распределение марок, при котором у В окажется одна зеленая и одна красная марка».

Как выразился декан математического факультета Бруклинского колледжа У. Манхеймер, это изящное решение исходит из того обстоятельства, что в совершенстве владеют логикой не А, В и С (как о том сказано в условии задачи), а Рэймонд Смаллиан!


В задаче Эддингтона вероятность того, что D говорит правду, составляет 13/41. Все комбинации истины и лжи, которые содержат нечетное число раз ложь (или истину), следует отбросить как противоречащие условиям задачи. В результате число возможных комбинаций понижается с 81 до 41, из них только 13 заканчиваются правдивым высказыванием D . Поскольку А, В и С говорят правду в случаях, которые отвечают точно такому же числу допустимых комбинаций, вероятность сказать правду у всех четырех одинакова.

Используя символ эквивалентности

означающий, что соединенные им высказывания либо оба истинны, либо оба ложны (тогда ложное высказывание истинно, в противном случае оно ложно), и символ отрицания ~, задачу Эддингтона на языке исчисления высказываний можно записать так:

или после некоторых упрощений так:

Таблица истинности этого выражения подтверждает уже полученный ответ.

Примечания:

То frustrate - расстраивать, делать что-либо тщетным, безнадежным, обрекать на неудачу (англ.).

См. главу, посвященную Рэймонду Смаллиану в книге М. Гарднера «Путешествие во времени» (М.: Мир, 1990).

Eddington A . New Pathways in Science. - Cambridge: 1935; Michigan: 1959.

Логические задачи , так же как и математику, называют «гимнастикой ума». Но, в отличие от математики, задачи на логику - это занимательная гимнастика, которая в увлекательной форме позволяет испытывать и тренировать мыслительные процессы, иногда в неожиданном ракурсе. Для их решения нужна сообразительность, иногда интуиция, но не специальные знания. Решение задач на логику состоит в том, чтобы досконально разобрать условие задачи, распутать клубок противоречивых связей между персонажами или объектами. Логические задачи для детей – это, как правило, целые истории с популярными действующими лицами, в которые нужно просто вжиться, почувствовать ситуацию, наглядно ее представить и уловить связи.

Даже самые сложные задачи на логику не содержат чисел, векторов, функций. Но математический способ мышления здесь необходим: главное, осмыслить и понять условие логической задачи . Не всегда самое очевидное решение, лежащее на поверхности, является правильным. Но чаще всего, решение задачи на логику оказывается гораздо проще, чем кажется на первый взгляд, несмотря на путаное условие.

Интересные задачи на логику для детей по самым разным предметам - математике, физике, биологии - вызывают у них повышенный интерес к этим учебным дисциплинам и помогают в их осмысленном изучении. Логические задачи на взвешивание, переливание, задачи на нестандартное логическое мышление помогут и в повседневной жизни решать житейские проблемы нестандартным образом.

В процессе решения задач на логику вы познакомитесь с математической логикой - отдельной наукой, именуемой по-другому «математикой без формул». Логика как наука была создана Аристотелем, который был не математиком, а философом. И логика первоначально была частью философии, одним из методов рассуждений. В труде «Аналитики» Аристотель создал 20 схем рассуждений, которые назвал силлогизмами. Одним из самых известных его силлогизмов является: «Сократ - человек; все люди смертны; значит Сократ смертен». Логика (с др.-греч. Λογική - речь, рассуждение, мысль) - это наука о правильном мышлении, или, иными словами, «искусство рассуждения».

Существуют определенные приемы решения логических задач :

способ рассуждений , с помощью которого решаются самые простые логические задачи. Этот метод считается самым тривиальным. В ходе решения используются рассуждения, последовательно учитывающие все условия задачи, которые постепенно приводят к выводу и правильному ответу.

способ таблиц, применяемый при решении текстовых логических задач. Как следует из названия, решение логических задач заключается в построении таблиц, которые позволяют наглядно представить условие задачи, контролировать процесс рассуждений и помогают сделать правильные логические выводы.

способ графов состоит в переборе возможных вариантов развития событий и окончательном выборе единственно верного решения.

способ блок-схем - метод, широко используемый в программировании и решении логических задач на переливание. Он заключается в том, что сначала в виде блоков выделяются операции (команды), затем устанавливается последовательность выполнения этих команд. Это и есть блок-схема, которая по сути является программой, выполнение которой приводит к решению поставленной задачи.

способ бильярда следует из теории траекторий (один из разделов теории вероятности). Для решения задачи необходимо нарисовать бильярдный стол и интерпретировать действия движениями бильярдного шара по разным траекториям. При этом необходимо вести записи возможных результатов в отдельной таблице.

Каждый из этих методов применим к решению логических задач из разных областей. Эти, казалось бы, сложные и научные приемы вполне можно использовать в решении задач на логику для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 классов.

Представляем вам самые разнообразные логические задачи для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 класса. Мы подобрали для вас наиболее интересные задачи на логику с ответами , которые будут интересны не только детям, но и родителям.

  • подбирайте для ребенка задачи на логику в соответствии с его возрастом и развитием
  • не торопитесь открыть ответ, позвольте ребенку самому найти решение логической задачи . Пусть он сам дойдет до правильного решения и вы увидите - какое удовольствие и чувство восторга у него возникнет при совпадении его ответа с данным.
  • в процессе решения задач на логику допустимы наводящие вопросы и косвенные подсказки, указывающие направление размышления.

С помощью нашей подборки логических задач с ответами вы действительно научитесь решать логические задачи, расширите свой кругозор и значительно разовьете логическое мышление. Дерзайте!!!

Решение логических задач - первый шаг к развитию ребенка.

Э.Давыдова

Логика - это искусство приходить к непредсказуемому выводу.

Сэмюэл Джонсон

Без логики почти невозможно внесение в наш мир гениальных находок интуиции.

Кирилл Фандеев

Человек, рассуждающий логично, приятно выделяется на фоне реального мира.

Американское изречение

Логика - это нравственность мысли и речи.

Ян Лукасевич

1. Пояснительная записка
1.1 Актуальность
1.2 Цель программы
1.3 Задачи программы
1.4 Сроки реализации программы, возраст детей, формы проведения занятий
1.5 Этапы реализации программы
1.6 Содержание программы
1.7 Ожидаемые результаты

2. Методическое обеспечение
2.1 Перспективно-тематический план кружка «Занимательная логика»

3. Диагностическая программа логического мышления детей старшего дошкольного возраста.

5. Информационные ресурсы

1. Пояснительная записка.
Зачем логика маленькому дошкольнику?
По мнению Л.А.Венгера «для пятилетних детей одних внешних свойств вещей явно недостаточно. Они вполне готовы к тому, чтобы постепенно знакомиться не только с внешними, но и с внутренними, скрытыми свойствами и отношениями, лежащими в основе научных знаний о мире… Все это принесет пользу умственному развитию ребенка только в том случае, если обучение будет направлено на развитие умственных способностей, тех способностей в области восприятия, образного мышления, воображения, которые основываются на усвоении образцов внешних свойств вещей и их разновидностей…»
Навыки, умения, приобретенные ребенком в дошкольный период, будут служить фундаментом для получения знаний и развития способностей в старшем возрасте – в школе. И важнейшим среди этих навыков является навык логического мышления, способность «действовать в уме». Ребенку, не овладевшему приемами логического мышления, труднее будет решать задачи, выполнение упражнений потребует больших затрат времени и сил. В результате может пострадать здоровье ребенка, ослабнет или вовсе угаснет интерес к учению.
Овладев логическими операциями, ребенок будет более внимательным, научится мыслить ясно и четко, сумеет в нужный момент сконцентрироваться на сути проблемы. Учиться станет легче, а значит, и процесс учебы, и сама школьная жизнь будут приносить радость и удовлетворение.
В данной программе показано как через специальные игры и упражнения можно сформировать умение детей самостоятельно устанавливать логические отношения в окружающей действительности.
Работая с дошкольниками над развитием познавательных процессов, приходишь к выводу, что одним из необходимых условий их успешного развития и обучения является системность, т.е. система специальных игр и упражнений с последовательно развивающимся и усложняющимся содержанием, с дидактическими задачами, игровыми действиями и правилами. Отдельно взятые игры и упражнения могут быть очень интересны, но, используя их вне системы, нельзя достичь желаемого обучающего и развивающего результата.
1.1 Актуальность
Для успешного освоения программы школьного обучения ребенку необходимо не только много знать, но и последовательно и доказательно мыслить, догадываться, проявлять умственное напряжение, логически мыслить.
Обучение развитию логического мышления имеет немаловажное значение для будущего школьника и очень актуально в наши дни.
Овладевая любым способом запоминания, ребенок учится выделять цель и осуществлять для ее реализации определенную работу с материалом. Он начинает понимать необходимость повторять, сопоставлять, обобщать, группировать материал в целях запоминания.
Обучение детей классификации способствует успешному овладению более сложным способом запоминания – смысловой группировкой, с которой дети встречаются в школе.
Используя возможности развития логического мышления и памяти дошкольников можно более успешно готовить детей к решению тех задач, которые ставит перед нами школьное обучение.
Развитие логического мышления включает в себя использование дидактических игр, смекалок, головоломок, решение различных логических игр и лабиринтов и вызывает у детей большой интерес. В этой деятельности у детей формируются важные качества личности: самостоятельность, находчивость, сообразительность, вырабатывается усидчивость, развиваются конструктивные умения. Дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, догадываться в поиске результата, проявляя при этом творчество.
Занимаясь с детьми, можно заметить, что многие дети не справляются с простыми на первый взгляд логическими задачами. Например, большинство детей старшего дошкольного возраста не могут правильно ответить на вопрос о том, чего больше: фруктов или яблок, даже если у них в руках картинка, на которой нарисованы фрукты – много яблок и несколько груш. Дети будут отвечать, что больше груш. В подобных случаях он основывают свои ответы на том, что видят собственными глазами. Их «подводит» образное мышление, а логическим рассуждением дети к 5 годам еще не владеют. В старшем дошкольном возрасте у них начинают проявляться элементы логического мышления, характерного для школьников и взрослых, которые необходимо развивать в выявлении наиболее оптимальных приёмов развития логического мышления.
Игры логического содержания помогают воспитывать у детей познавательный интерес, способствовать к исследовательскому и творческому поиску, желание и умение учиться. Дидактические игры как один из наиболее естественных видов деятельности детей и способствует становлению и развитию интеллектуальных и творческих проявлений, самовыражению и самостоятельности. Развитие логического мышления у детей через дидактические игры имеет важное значение для успешности последующего школьного обучения, для правильного формирования личности школьника и в дальнейшем обучении помогут успешно овладеть основами математики и информатики.
1.2 Цель программы: создание условий для максимального развития логического мышления дошкольников в подготовке к успешному обучению в школе.
1.3 Задачи программы:

  • обучать детей основным логическим операциям: анализу, синтезу, сравнению, отрицанию, классификации, систематизации, ограничению, обобщению, умозаключениям
  • учить детей ориентироваться в пространстве
  • развивать у детей высшие психические функции, умение рассуждать, доказывать
  • воспитывать стремление к преодолению трудностей, уверенность в себе, желания прийти на помощь сверстнику

1.4 Сроки реализации программы, возраст детей, формы проведения занятий
Сроки реализации программы – 1-2 года
Программа рассчитана на детей 5-7 лет
Программа предусматривает проведение кружковых занятий в различной форме:

  • Индивидуальная самостоятельная работа детей.
  • Работа в парах.
  • Групповые формы работы.
  • Дифференцированная.
  • Фронтальная проверка и контроль.
  • Самооценка выполненной работы.
  • Дидактическая игра.
  • Соревнование.
  • Конкурсы.

1.5 Этапы реализации программы
Технология деятельности строится по этапам:

  1. Диагностика исходного уровня развития познавательных процессов и контроль за ихразвитием.
  2. Планирование средств, какими можно развивать то или иное качество (внимание, память, воображение, мышление), с учетом индивидуальности каждого ребёнка и имеющихся знаний
  3. Построение междисциплинарной (интегральной) основы обучения по развивающему курсу.
  4. Постепенное усложнение материала, поэтапное увеличение объема работы, повышениеуровня самостоятельности детей.
  5. Ознакомление с элементами теории, обучение способам рассуждения, самостоятельнойаргументации выбора.
  6. Интеграция знаний и способов познавательной деятельности, овладение ее обобщеннымиприемами.
  7. Оценка результатов развивающего курса по разработанным критериям, в которую должен быть включен и ребёнок (самооценка, самоконтроль, взаимоконтроль).

1. 6 Содержание программы
Краткое описание разделов и тем занятий (разделы соответствуют определенной логической операции, которой будут обучаться дети на занятии):

1. Анализ – синтез.
Цель – учить детей делить целое на части, устанавливать между ними связь; учить мысленно соединять в единое целое части предмета.
Игры и упражнения: нахождение логической пары (кошка – котенок, собака – ? (щенок)). Дополнение картинки (подбери заплатку, дорисуй карман к платью). Поиск противоположностей (легкий – тяжелый, холодный – горячий). Работа с пазлами различной сложности. Выкладывание картинок из счетных палочек и геометрических фигур.

2. Сравнение.
Цель – учить мысленно устанавливать сходства и различия предметов по существенным признакам; развивать внимание, восприятие детей. Совершенствовать ориентировку в пространстве.
Игры и упражнения: закрепление понятий: большой – маленький, длинный – короткий, низкий – высокий, узкий – широкий, выше – ниже, дальше – ближе и т.д. Оперирование понятиями «такой же», «самый». Поиск сходства и различий на 2-х похожих картинках.

3. Ограничение.
Цель – учить выделять один или несколько предметов из группы по определенным признакам. Развивать наблюдательность детей.
Игры и упражнения: «обведи одной линией только красные флажки», «найди все некруглые предметы» и т.п. Исключение четвертого лишнего.

4. Обобщение.
Цель – учить мысленно объединять предметы в группу по их свойствам. Способствовать обогащению словарного запаса, расширять бытовые знания детей.
Игры и упражнения на оперирование обобщающими понятиями: мебель, посуда, транспорт, овощи, фрукты и т.п.

5. Систематизация.
Цель – учить выявлять закономерности; расширять словарный запас детей; учить рассказывать по картинке, пересказывать.
Игры и упражнения: магические квадраты (подобрать недостающую деталь, картинку). Составление рассказа по серии картинок, выстраивание картинок в логической последовательности.

6. Классификация.
Цель – учить распределять предметы по группам по их существенным признакам. Закрепление обобщающих понятий, свободное оперирование ими.

7. Умозаключения.
Цель – учить при помощи суждений делать заключение. Способствовать расширению бытовых знаний детей. Развивать воображение.
Игры и упражнения: поиск положительного и отрицательного в явлениях (например, когда идет дождь, он питает растения – это хорошо, но плохо то, что под дождем человек может промокнуть, простудиться и заболеть). Оценка верности тех или иных суждений («ветер дует, потому что деревья качаются».Верно?). Решение логических задач.

1.7 Ожидаемые результаты
Планируемые результаты:
Дети должны знать:

  • принципы построения закономерностей, свойства чисел, предметов, явлений, слов;
  • принципы строения ребусов, кроссвордов, чайнвордов, лабиринтов;
  • антонимы и синонимы;
  • названия геометрических фигур и их свойства;
  • принцип программирования и составления алгоритма действий.

Дети должны уметь:

  • определять закономерности и выполнять задание по данной закономерности, классифицировать и группировать предметы, сравнивать, находить общее и частное свойства, обобщать и абстрагировать, анализировать и оценивать свою деятельность;
  • путем рассуждений решать логические, нестандартные задачи, выполнять творческо-поисковые, словесно- дидактические, числовые задания, находить ответ к математическим загадкам;
  • быстро и правильно отвечать во время разминки на поставленные вопросы;
  • выполнять задания на тренировку внимания, восприятия, памяти
  • выполнять графические диктанты, уметь ориентироваться в схематическом изображении графических заданий;
  • уметь ставить цель, планировать этапы работы, собственными усилиями добиться результата.

Способ проверки результатов работы : обобщающие занятия после каждого раздела и 2 диагностики (начальная (сентябрь) и итоговая (май)) уровня усвоения операций логического мышления.

Кое-кто из читателей, знакомых с характером прежнего преподавания логики в школе, возможно, поставит под сомнение целесообразность занимательной логики. Однако читатель, наверное, согласится с тем, что мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. Особенно в наше время, постоянно приносящее множество необыкновенных и удивительных открытий и изобретений в разнообразных областях: в географии, политике, в общественной жизни.

Автоматический сортировщик топлива.
На склад, имеющий два помещения для хранения больших количеств двух видов топлива - угля и кокса, каждого отдельно, поступают грузовики, каждый всякий раз с одним из этих видов топлива. К механизму, открывающему шахты, предъявляется требование, чтобы он открыл шахту в помещение для угля, если прибывает грузовик с этим топливом, и шахту в помещение для кокса, если прибывает грузовик с коксом. Для обеспечения хорошей сортировки топлива было предъявлено дополнительное требование: всякий раз в помещение склада впускается только один грузовик и открывается лишь одна шахта.

Спрашивается, имеет ли этот механизм также следующее свойство: если не въехал в помещение склада грузовик с углем, то шахта для угля не откроется, а если не въехал грузовик с коксом, то не откроется шахта для кокса.

Примечание. Эту задачу можно решить и без средств логики высказываний, простым рассуждением. Более трудным, а возможно, и умозрительно неосуществимым окажется решение в случае, когда количество видов топлива превышает два и когда на склад может одновременно въезжать несколько грузовиков. Пусть читатель попытается решить эту задачу также для трех видов топлива.


Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Занимательная логика, Кольман Э., Зих О., 1966 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

  • Математика и Конструирование, 1 класс, Учебное пособие для общеобразовательных организаций, Волкова С.И., 2016
  • Математика, Устные упражнения, 1 класс, Учебное пособие для общеобразовательных организаций, Волкова С.И., 2016
  • Курс лекций по теории и технологии обучения математике в начальных классах, Часть 2, Ручкина В.П., 2019

Следующие учебники и книги:

  • Математика, Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И., 2014


 
Статьи по теме:
Где найти мастера рун Witcher 3 руны
Где найти мастера рун Witcher 3 руны
Побочные задания в дополнении «Каменные сердца» не так многочисленны, точнее, их совсем мало. Оно и понятно, водоворот событий при прохождении основного сюжета затягивает с головой, и отвлекаться от увлекательнейшего повествования совершенно не хочется. О
Прохождение castlevania lords of shadow 2
Прохождение castlevania lords of shadow 2
Прохождение Castlevania Lords of Shadow 2 Сначала обучение. Надо будет встать с трона и пройти в зал, где нажать все кнопки, находящиеся на дисплее слева. После появления солдат, продолжаем выполнять указания, просто бить их нет смысла. Есть некоторая пр
Всё, что вам нужно знать об SD-картах памяти, чтобы не облажаться при покупке Подключаем sd
Всё, что вам нужно знать об SD-картах памяти, чтобы не облажаться при покупке Подключаем sd
(4 оценок) Если на вашем устройстве недостаточный объем внутренней памяти, можно использовать SD-карту как внутреннее хранилище для вашего телефона Android. Данная функция, называемая Adoptable Storage, позволяет ОС Андроид форматировать внешний носител
Как повернуть колёса в GTA Online и многое другое в FAQ по GTA Online
Как повернуть колёса в GTA Online и многое другое в FAQ по GTA Online
Почему не подключается gta online?Всё просто, сервер времено выключен/неактивен или не работает. Зайди на другой.Как отключить онлайн игры в браузере. Как отключить запуск приложения Online Update Clinet в Connect manager? ... На сккоко я знаю когда ты ум